和线性回归中的诊断测量拟合回归模型方法和公式

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杠杆率 (Hi)

杠杆率通过帽子矩阵 (H) 获得，该矩阵属于一种 n x n 投影矩阵：

第 i 个观测值的杠杆率是第 i 个对角线元素 H 的 h_i。如果 h_i 较大，则第 i 个观测值的预测变量 (X_1i, X_2i, ..., X_pi) 异常。即，预测变量值远离均值向量（使用 Mahalanobis 距离）。

杠杆率值位于 0 和 1 之间。Minitab 会在异常观测值表中用 X 标识杠杆率大于 3p/n 或 0.99（以较小者为准）的观测值。通常，您应检查具有较大杠杆率的值。

对于验证数据，每行的杠杆率都来自以下公式：

对于加权回归，公式包括权重：

项	说明
X	design matrix for the rows in the training data set or the folds that act as the training data set
x_i	the vector of predictors in the i（序号） validation row
w_i	weight for the i（序号） validation row

整体度量 D 是所有估计回归系数对某个观测值的共同影响。Minitab 使用杠杆率值和标准化残差来计算 D，并在分析某个观测值是否异常时会同时考虑 x 和 y 值。具有较大 D 值的观测值可能为异常值。

Cook 距离是指使用和未使用第 i 个观测值计算的系数之间的距离。在每次忽略观测值但不拟合新回归方程的情况下，Minitab 可计算 Cook 距离。此计算为：

将杠杆率和 t 化残差（删后 t 残差）值合并为一个表示观测值异常程度的整体度量。DFITS 度量每个观测值对回归和方差分析模型中的拟合值的影响。具有较大 DFITS 值的观测值可能为异常值。

DFITS 粗略表示从数据集中删除每个观测值并重新拟合模型时，拟合值改变的标准差的数量。在每次忽略观测值但不拟合新回归方程的情况下，Minitab 计算 DFITS。