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平方和 (SS)
在矩阵项中，以下是针对不同平方和的公式：
Minitab 同时采用连续平方和与调整的平方和，将 SS 回归或 SS 处理分量分解为由每个项解释的变异量。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| b | 系数向量 |
| X | 设计矩阵 |
| Y | 响应值向量 |
| n | 观测值个数 |
| J | 1s 的 n by n 矩阵 |
连续平方和
Minitab 将方差的 SS 回归或处理分量分解为每个因子的连续平方和。连续平方和取决于将因子或预测变量输入到模型中的顺序。在指定以前输入的因子的情况下，连续平方和是 SS 回归中唯一由因子解释的部分。
例如，如果模型有三个因子或预测变量 X1、X2 和 X3，在 X1 已存在于模型中的给定条件下，X2 的连续平方和会显示 X2 解释的其余变异的量。要获得不同的因子序列，请重复分析并以不同的顺序输入因子。
自由度 (DF)
模型的每个分量的自由度：
| 变异源 | 自由度 |
|---|---|
| 回归 | p |
| 误差 | n – p – 1 |
| 合计 | n – 1 |
如果数据符合特定标准，且模型包含至少一个连续预测变量或多个类别预测变量，则 Minitab 会将一些自由度用于失拟检验。标准如下：
- 该数据包含多个具有相同预测变量值的观测值。
- 该数据包含正确的点，可估计模型中不存在的其他项。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| n | 观测值个数 |
| p | 模型中系数的个数，不计算常量 |
调整 MS – 回归
回归均方 (MS) 的公式如下：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 平均响应 |
 | 第 i 个拟合响应 |
| p | 模型中的项数 |
Adj MS – 误差
均方误（也称为 MS 误差或 MSE，表示为 s2）是围绕拟合回归线的方差。公式如下：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 个观测响应值 |
 | 第 i 个拟合响应 |
| n | 观测值个数 |
| p | 模型中的系数数量，不包括常量 |
Adj MS – 合计
均方 (MS) 合计的公式为：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 平均值响应变量 |
| yi | 观测的第 i 个响应值 |
| n | 观测值个数 |
F 值
F 值的公式如下：
- F（回归）
-
- F（项）
-
- F（失拟）
-
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| MS 回归 | 度量响应变量中由当前模型解释的变异。 |
| MS 误差 | 度量无法由模型解释的变异。 |
| MS 项 | 度量在说明模型中的其他项之后，要由一个项解释的变异量。 |
| MS 失拟 | 度量响应变量中可以通过向模型中添加更多项来建模的变异。 |
| MS 纯误差 | 度量仿行响应数据中的变异。 |
P 值 – 方差分析表
p 值是从具有如下自由度 (DF) 的 F 分布得出的概率：
- 分子自由度
- 检验中一个或多个项的自由度总和
- 分母自由度
- 误差的自由度
公式
1 − P(F ≤ fj)
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| P(F ≤ f) | F 分布的累积分布函数 |
| f | 检验的 f 统计量 |
纯误差失拟检验
要计算纯误差失拟检验，Minitab 会计算：
- 每组仿行中均值的响应偏差平方和，并将其相加以生成纯误差平方和 (SS PE)。
- 纯误差均方
其中 n = 观测值个数，m = 可区分 x 水平组合的数量
- 失拟平方和
- 失拟均方
- 检验统计量
较大的 F 值和较小的 p 值表明模型不合适。
P 值 – 失拟检验
此 p 值用于检验原假设（即，可以根据模型中没有的数据估计的任何项的系数为 0）。p 值是从具有如下自由度的 F 分布得出的概率：
- 分子自由度
- 失拟自由度
- 分母自由度
- 纯误差自由度
公式
1 − P(F ≤ fj)
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| P(F ≤ fj) | F 分布的累积分布函数 |
| fj | 检验的 f 统计量 |
