为拟合 Poisson 模型执行逐步回归

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关于本主题

方法
潜在项
入选用 Alpha和删除
标准
指定使用检验数据集的前进法的验证
层次结构
显示模型选择详细信息表
显示 R 平方与步骤的图形

方法

逐步会出于确定有用的项子集的目的，对模型删除和增加项。如果选择逐步过程，则在模型对话框中指定的项是最终模型的候选项。有关详细信息，请转到使用最佳子集回归和逐步回归。

指定 Minitab 用于拟合模型的方法。

无：使模型与在模型对话框中指定的所有项拟合。
逐步：此方法从空模型开始，或包括指定要包含在初始模型或每个模型中的项。然后，Minitab 为每个步骤添加或删除项。您可以指定要在初始模型包含或强加于每个模型的项。当模型中未包含的所有变量的 p 值大于指定的入选用 Alpha 值时，以及当模型中的所有变量的 p 值小于或等于指定的删除用 Alpha 值时，Minitab 将停止。
向前选择法：此方法从空模型开始，或包括指定要包含在初始模型或每个模型中的项。然后，Minitab 会为每个步骤添加最显著的项。当模型中未包含的所有变量的 p 值大于指定的入选用 Alpha 值时，Minitab 将停止。
向后消元法：此方法从包含所有潜在项的模型开始，并删除每个步骤中最不重要的项。当模型中的所有变量的 p 值小于或等于指定的删除用 Alpha 值时，Minitab 将停止。
转发信息标准：向前信息标准过程在每个步骤中向模型添加具有最低 p 值的项。如果分析设置允许考虑非层次结构项，但要求每个模型都使用层次结构，则在步骤 1 中可以向模型中输入其他项。Minitab 为每个步骤计算信息标准。在大多数情况下，该过程一直持续，直到出现以下某种情况为止：
- 该过程在连续 8 个步骤中都未找到标准的新最小值。
- 该过程拟合全模型。
- 该过程拟合误差自由度为 1 的的模型。
如果您为该过程指定的设置要求每个步骤都使用层次结构模型，并且一次只允许输入一项，则该过程将持续到其拟合全模型或者拟合误差自由度为 1 的模型。Minitab 对于针对选定的信息标准（AIC 或 BIC）具有最小值的模型显示分析结果。
使用检验数据集的前进法：该过程类似于前进法。在每个步骤结束时，Minitab 计算检验 R² 统计量。在前进法过程结束时，具有最高检验 R² 值的模型为最终模型。
该过程在遇到与向前信息标准过程相同的停止情况时停止。

注意

包含在最终模型中的项取决于模型的分层限制。有关更多信息，请查看下面的“分层”主题。

潜在项

显示过程将评估的项集。列表中项旁边的指示符（E 或 I表示过程处理项的方式。您选择的方法可以确定列表中的初始设置。您可以修改过程处理具有以下两个按钮的项的方式。如果您不使用这些按钮，过程可以从基于其 p 值的模型中添加或删除项。

E = 在每个模型中包括项：选择一个项并单击此按钮可将项强加于每个模型，而不论其 p 值多少。再次单击按钮可删除此条件。
I = 在初始模型中包括项：选择一个项并单击此按钮可在初始模型中包含项。如果项的 p 值过高，则该过程可以删除这些项。再次单击按钮可删除此条件。仅当在方法中选择了逐步后，此按钮才可用。

入选用 Alpha和删除

入选用 Alpha: 输入 Minitab 所使用的 alpha 值来确定是否可以向模型中输入项。选择方法中的逐步或向前选择法后，可以设置此值。
删除用 Alpha: 输入 Minitab 所使用的 alpha 值来确定是否可以从模型中删除项。选择方法中的逐步或向后消元法后，可以设置此值。

标准

Specify which information criterion to use in forward selection.

AICc 和 BIC 评估模型的似然，然后将用来添加项的惩罚应用于模型。惩罚会降低趋势，以使模型过度拟合样本数据。趋势降低可能会生成性能通常更佳的模型。

一般准则是，当参数个数相对于样本数量较小时，BIC 对于添加每个参数所施加的惩罚比 AICc 大。在这些情况下，最小化 BIC 的模型往往比最小化 AICc 的模型小。

在一些常见情况（如筛选设计）下，参数个数相对于样本数量通常较大。在这些情况下，最小化 AICc 的模型往往比最小化 BIC 的模型小。例如，对于包含 13 个游程的明确筛选设计，在一组包含 6 个或多个参数的模型中，最小化 AICc 的模型往往比最小化 BIC 的模型小。

有关 AICc 和 BIC 的更多信息，请参见 Burnham 和 Anderson。¹

指定使用检验数据集的前进法的验证

注意

验证设置也位于验证方式子对话框中。如果更改设置，Minitab 会自动更新这两个位置的设置。

选择下列项之一，指定是随机选择一部分行还是使用 ID 列来选择一部分行。

随机选择部分行作为测试集: 选择此选项可以让 Minitab 随机选择检验数据集。您可以指定在检验数据集中使用的数据量。大多数情况下，默认值 0.3 效果良好。您希望在检验数据集中包含足够的数据，以便充分评估模型。如果您不确定模型的形式，则较大的检验数据集可提供更有力的验证。您还希望在训练数据集中包含足够的数据，以便充分估计模型。通常，具有较多预测变量的模型需要较多的训练数据来进行估计。
按 ID 列定义训练/测试拆分: 选择此选项可选择要包含在检验数据集中的行。在 ID 列中，输入列以指示哪些行用于测试样本。ID 列必须仅包含 2 个值。在测试集水平中，选择用作检验样本的水平。

层次结构

您可以确定 Minitab 如何在使用逐步法时强制执行模型层次结构。如果在模型对话框中指定非分层模型，将禁用层次结构按钮。

在分层模型中，组成高阶项的所有低阶项也将显示在模型中。例如，包含交互作用项 A*B*C 的模型为分层结构，但前提是该模型包括 A、B、C、A*B、A*C 和 B*C 项。

模型可能是非分层结构。通常情况下，如果低阶项不显著，您可以将其删除，除非专业领域知识建议您将其包含在模型中。包含过多项的模型的精确度相对较差，可能会降低预测新观测值的能力。

考虑以下建议：

首先拟合分层模型。稍后删除不显著项。
如果要标准化连续预测变量，请拟合分层模型，以生成用未编码（或自然）单位表示的方程。
如果模型包含类别变量，那么当类别项至少是分层结构时，所得出的结果才更易于解释。

层次结构模型

选择逐步过程是否必须生成一个分层模型。

每一步都要求使用层次结构模型：Minitab 只能添加或删除保留分层的项。
在最后添加项以生成模型层次结构：最初，Minitab 会遵循逐步过程的标准规则。到最后一步，Minitab 会添加生成分层模型的项，即便其 p 值大于入选用 Alpha值也是如此。如果在方法为转发信息标准时选中此选项，Minitab 会显示一个错误。要在这些步骤中在多个模型中获取可最小化该标准的分层模型，请选择每一步都要求使用层次结构模型。
不需要使用层次结构模型：最终模型可能是非分层模型。Minitab 仅根据逐步过程规则添加和删除项。

以下项需使用层次结构

如果需要一个分层模型，请选择必须有分层的项类型。

所有项：包含连续变量和/或类别变量的项必须是分层的。
具有类别预测变量的项：只有包含类别变量的项才必须是分层的。

每步可输入多少项

如果每一个步骤都需要分层，请选择 Minitab 可以在每一步添加以保留分层的项数。

每步至多输入一项：如果仅在添加单个项时保留层次结构，可以向模型输入高阶项。所有组成高阶项的低阶项必须已经存在于模型中。
可以输入额外项以保持层次结构：即便生成了非分层模型，高次项也可输入模型。但是，还会添加生成分层模型所必备的项，即便其 p 值大于入选用 Alpha 值也是如此。

显示模型选择详细信息表

指定要显示的关于逐步过程的信息。

该方法的详细信息：显示在模型中输入和/或删除预测变量的逐步过程类型和 alpha 值。
包含每个步骤的详细信息：显示针对过程的每一个步骤的系数、p 值和模型汇总统计量。

显示 R 平方与步骤的图形

选择使用检验数据集的前进法时，将显示前进法每个步骤的训练和检验偏差 R² 值的图。通常，将使用该图来确定简化模型是否具有相似的检验值。

¹ Burnham, K. P. 和 Anderson, D. R. (2004)。Multimodel inference: Understanding AIC and BIC in model selection（多模型推断：了解模型选择中的 AIC 和 BIC）。Sociological Methods & Research（社会学方法和研究）33(2)，第 261-304 页。doi:10.1177/0049124104268644