拟合 Poisson 模型中方差分析的方法和公式

偏差可以度量当前模型和全模型之间的不一致。全模型是具有 n 个参数的模型，每个观测值对应一个参数。全模型可以最大化对数似然函数。全模型为少于 n 个参数的模型提供比较点。全模型比较使用尺度化的偏差。

对每个单独数据点的尺度化偏差的贡献取决于模型。

模型	偏差
二项
双 Poisson

根据以下一般结果（假设 ϕ 已知）构造偏差表。如果 D_I 是与初始模型相关的偏差，D_S 是与初始模型中项的子组相关的偏差，则在某些正则性条件下，存在以下关系：

偏差之间的差分按具有 d 个自由度的卡方分布渐近分布。可以为调整的（III 型）分析和序贯（I 型）分析计算这些统计量。调整的偏差和偏差表中的卡方统计量相等。调整的均值偏差为调整的偏差除以自由度。

对于序贯分析，输出取决于预测变量输入模型的顺序。序贯偏差是预测变量解释的唯一一个偏差（假设模型中存在任意预测变量）。如果模型有 X1、X2 和 X3 三个预测变量，则 X3 的序贯偏差表示 X3 解释的剩余偏差量（假设模型中已存在 X1 和 X2）。要获得其他序贯偏差，请重复执行回归过程（按其他顺序输入预测变量）。

如果 ϕ 已知，对于遵循正态分布的响应变量，在某些正则性条件下，关系将发生变化，如下所示：

其中，偏差之间的差分按具有 d 个分子自由度和 n − p 个分母自由度的 F 分布渐近分布。要估计离差参数，请使用初始模型。

表示法

项	说明
yi	第 i 行的事件数
	第 i 行的估计均值响应
mi	第 i 行的试验数
Lf	全模型的对数似然
Lc	具有全模型中项的子组的模型的对数似然
d	自由度是要比较的模型中的多个参数之间的差分
ϕ	离差参数，已知为 1，用于二项和 Poisson 模型
n	数据中的行数
p	初始模型的回归自由度

表示独立信息的条数，这些信息包括计算调整的均值偏差所需的响应数据。模型的每个分量的自由度为：

表示法

项	说明
p	预测变量的自由度的总和。这些预测变量不包括常量。
n	数据集中观测值的数量。
q	类别预测变量的水平数

根据平均值参数化对数似然函数。函数的一般形式如下：

个体贡献的一般形式如下：

个体贡献的特定形式取决于模型。

表示法

项	说明
yi	第 i 行的事件数
mi	第 i 行的试验数
	第 i 行的估计均值响应

用于假设检验，可帮助您确定是要否定原假设还是无法否定原假设。如果原假设成立，P 值就是获得至少与实际计算值一样极端的检验统计量的概率。P 值常用的截止值为 0.05。例如，如果检验统计量的计算的 P 值小于 0.05，您可以否定原假设。