系数
存在两种可以确定系数的极大似然估计的方法。一种方法是直接最大化系数对应的似然函数。这些表达式的系数呈非线性。另一种方法是使用迭代重量最小平方 （IRWLS） 方法，这是 Minitab 用于获取系数估计的方法。麦库拉和内尔德1 表明 这两种方法是等价的。但是，迭代重加权最小二乘法更易于执行。有关详细信息，请参见 1。
对于某些 K 折交叉验证情况的一步近似方法
对于具有许多交叉验证褶皱的一些大样本设计，Minitab 在交叉验证算法中使用一步近似方法来缩短计算时间（请参阅 Pregibon2 和 Williams3）。对于这些设计，折叠的培养模型与 IRWLS 算法的完全收敛不相适应，而是折叠的交叉验证统计信息来自算法第一个迭代步骤的回归参数。
下表显示了哪些设计从 1 步近似值获取交叉验证统计信息。
| 样本数量 (n) | 设计矩阵中的列数 （p） | 折叠数（k） |
|---|---|---|
| 200 < n ≤ 500 | 150 < p ≤ 300 | k > 200 |
| p = 300 | k > 100 | |
| 500 < n ≤ 1000 | 100 < p ≤ 300 | k > 300 |
| p = 300 | k > 150 | |
| 1000 < n ≤ 10,000 | p = 50 | k > 1,000 |
| 50 < p ≤ 200 | k > 200 | |
| 200 < p ≤ 400 | k > 50 | |
| p = 400 | k > 10 | |
| 10,000 < n ≤ 50,000 | p = 50 | k > 200 |
| 50 < p ≤ 200 | k > 100 | |
| p = 200 | k > 20 | |
| 50,000 < n ≤ 100,000 | p = 50 | k > 100 |
| 50 < p ≤ 150 | k > 50 | |
| p = 150 | k > 20 | |
| n = 100，000 | p 的任何值 | k > 100 |
一步近似算法
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 与完整数据集匹配的估计系数 |
| X | 完整数据集的设计矩阵 |
| X' | 完整数据集的设计矩阵的横向 |
| W | 完整数据集的重量矩阵 |
| X 'j | jth 折叠中 数据的设计矩阵 |
| Wj | jth 折叠中 数据的重量矩阵 |
| Ⅰ | 标识矩阵 |
| rp， j | j th 折叠中数据的完整数据集的模型的 Pearson 残差的矢 量 |
[1] P. 麦克库拉格和J.A.内尔德（1989年）。通用线性模型， 2和 Ed.， 查普曼和霍尔 / Crc， 伦敦.
[2] D. 普雷吉邦（1981年）。逻辑回归诊断。The Annals of Statistics（统计学年刊），第 9 卷（第 4 期），第 705-724 页。
[3] D. A. 威廉姆斯（1987年）。使用偏离和单例删除的通用线性模型诊断，应用 统计，36（2），181-191。
系数的标准误
W 是对角矩阵，其中通过以下公式可以得出对角线元素的：
其中
此方差-协方差矩阵基于与 Fisher 的信息矩阵相对的已观测的 Hessian 矩阵。Minitab 使用已观测的 Hessian 矩阵，因为针对任何条件均值错误设定，该矩阵生成的模型更稳健。
如果使用规范链接，则已观测的 Hessian 矩阵与 Fisher 的信息矩阵相同。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 行的响应值 |
 | 第 i 行的估计均值响应 |
| V(·) | 下表列出的方差函数 |
| g(·) | 链接函数 |
| V '(·) | 方差函数的一阶导数 |
| g'(·) | 链接函数的一阶导数 |
| g''(·) | 链接函数的二阶导数 |
方差函数取决于模型：
| 模型 | 方差函数 |
| 二项 |  |
| Poisson |  |
有关详细信息，请参见 [1] 和 [2]。
[1] A. Agresti (1990)。Categorical Data Analysis（类别数据分析）。John Wiley & Sons, Inc.
[2] P. McCullagh 和 J.A. Nelder (1992)。Generalized Linear Model（广义线性模型）。Chapman & Hall。
Z
Z 统计量用于确定预测变量是否与响应变量显著相关。Z 的绝对值越大，表示关系越显著。公式为：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| Zi | 标准正态分布的检验统计量 |
 | 估计的系数 |
 | 估计系数的标准误 |
对于数量较少的样本，似然比率检验可能是更可靠的显著性检验。似然比率 P 值在偏差表中。当样本数量足够多时，Z 统计量的 P 值近似于似然比率统计量的 P 值。
P 值
用于假设检验，可帮助您确定是要否定原假设还是无法否定原假设。如果原假设成立，P 值就是获得至少与实际计算值一样极端的检验统计量的概率。P 值常用的截止值为 0.05。例如，如果检验统计量的计算的 P 值小于 0.05，您可以否定原假设。
二元 Logistic 回归的优势比
仅当您为具有二元响应的模型选择 logit 链接函数时才提供优势比。在这种情况下，优势比可用于解释预测变量与响应之间的关系。
优势比 (τ) 可以是任何非负数。优势比 = 1 时可用作比较的基线。如果 τ = 1，则响应和预测变量之间不存在关联。如果 τ < 1，则因子的参考水平（或连续预测变量的更低水平）的事件优势较高。如果 τ > 1，则因子的参考水平（或连续预测变量的更低水平）的事件优势较小。值距离 1 越远表示关联度越大。
注意
对于具有一个协变量或因子的二元 Logistic 回归模型，估计的成功几率为：
指数关系可为 β 提供解释：x 每增加一个单位，优势就成倍增加 eβ1。优势比等于 exp(β1)。
例如，如果 β 为 0.75，则优势比为 exp(0.75)，即 2.11。这意味着 x 每增加一个单位，成功优势就增加 111%。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 数据中第 i 行的估计成功概率 |
 | 估计的截距系数 |
 | 预测变量 x 的估计系数 |
 | 第 i 行的数据点 |
置信区间
估计系数的大样本置信区间为：
对于二项 Logistic 回归，Minitab 提供优势比的置信区间。要获得优势比的置信区间，请对置信区间的上下限取指数。该区间为预测变量的每个单位变化提供优势比可能会落入的范围。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 第 i 个系数 |
 | 标准正态分布在 处的逆累积概率  |
 | 显著性水平 |
 | 估计系数的标准误 |
方差-协方差矩阵
d x d 矩阵，其中，d 为预测变量数加一。每个系数的方差在对角线单元中，每对系数的协方差在相应的非对角线单元中。方差是系数标准误的平方。
方差-协方差矩阵来自信息矩阵的逆矩阵的最后一次迭代。方差-协方差矩阵具有以下形式：
W 是对角矩阵，其中通过以下公式可以得出对角线元素：
其中
此方差-协方差矩阵基于与 Fisher 的信息矩阵相对的已观测的 Hessian 矩阵。Minitab 使用已观测的 Hessian 矩阵，因为针对任何条件均值错误设定，该矩阵生成的模型更稳健。
如果使用规范链接，则已观测的 Hessian 矩阵与 Fisher 的信息矩阵相同。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 行的响应值 |
 | 第 i 行的估计均值响应 |
| V(·) | 下表列出的方差函数 |
| g(·) | 链接函数 |
| V '(·) | 方差函数的一阶导数 |
| g'(·) | 链接函数的一阶导数 |
| g''(·) | 链接函数的二阶导数 |
方差函数取决于模型：
| 模型 | 方差函数 |
| 二项 |  |
| Poisson |  |
有关详细信息，请参见 [1] 和 [2]。
[1] A. Agresti (1990)。Categorical Data Analysis（类别数据分析）。John Wiley & Sons, Inc.
[2] P. McCullagh 和 J.A. Nelder (1992)。Generalized Linear Model（广义线性模型）。Chapman & Hall。
