在最佳子集回归中,Minitab 会使用称为 Hamiltonian Walk 的过程,该过程是用于计算预测变量所有可能的子集的方法,每个步骤一个子集。在 2**m - 1 个步骤中,Minitab 会计算 2**m - 1 个子集。Minitab 会在每个步骤中评估另一个子集回归。
只需添加或删除一个变量,即可使 Hamiltonian Walk 中的每个子集不同于先前的子集。扫描算子会在 Hamiltonian Walk 的每个步骤将变量“扫描”到回归中或从回归中“扫描”出变量,并计算每个子集的 R2。
对于具有多个预测变量的模型,方程为:
y = β0 + β1x1 + … + βkxk + ε
拟合方程为:
在只包含一个预测变量的简单线性回归中,模型为;
y=ß0+ ß1x1+ε
使用回归估计 b0 代替 ß0,b1 代替 ß1,拟合方程为:
项 | 说明 |
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y | 响应 |
xk | 第 k 项。每一项都可以是单个预测变量、多项式项或者交互作用项。 |
ßk | 第 k 个总体回归系数 |
ε | 服从平均值为 0 的正态分布的误差项 |
bk | 对第 k 个总体回归系数的估计 |
![]() | 拟合响应 |
R2 也称为确定系数。
项 | 说明 |
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yi | 第 i 个观测响应值 |
![]() | 平均响应 |
![]() | 第 i 个拟合响应 |
项 | 说明 |
---|---|
MS | 均方 |
SS | 平方和 |
DF | 自由度 |
项 | 说明 |
---|---|
n | 观测值个数 |
ei | 第 i 个残差 |
hi | 第 i 个对角线元素为 X (X' X)-1X' |
当 R2(预测)的计算可以产生负值时,Minitab 会针对这些情况显示零。
项 | 说明 |
---|---|
yi | 第 i 个观测响应值 |
![]() | 平均响应 |
n | 观测值个数 |
ei | 第 i 个残差 |
hi | X(X'X)–1X' 的第 i 个对角线元素 |
X | 设计矩阵 |
项 | 说明 |
---|---|
SSEp | 考虑采用的模型的平方和误差 |
MSEm | 使用所有候选项的模型的均方误 |
n | 观测值个数 |
p | 模型中的项数,包括常量 |
项 | 说明 |
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MSE | 均方误 |
权重为 0 的观测值不在分析中。
项 | 说明 |
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n | 观测值个数 |
R | 模型的误差平方和 |
wi | 第 i 个观测值的权重 |
在满足以下条件时不计算 AICc:.
项 | 说明 |
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n | 观测值个数 |
p | 模型中系数的个数,包括常量系数 |
项 | 说明 |
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p | 模型中系数的个数,包括常量系数 |
n | 观测值个数 |
项 | 说明 |
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C | 条件数 |
λ最大值 | 来自模型中项的相关矩阵的最大特征值,不包括截距 |
λ最小值 | 来自模型中项的相关矩阵的最小特征值,不包括截距 |