判别分析的距离和判别函数

平方距离

线性判别的观测值 x 到组 t 中心（均值）的平方距离（亦称为 Mahalanobis 距离）通过以下一般形式提供：

二次判别函数的 x 到组 t 的平方 Mahalanobis 距离计算如下：

线性判别函数的 x 到组 t 的广义平方距离计算如下：

二次判别函数的 x 到组 t 的广义平方距离计算如下：

属于组 t 的 x 后验概率计算如下：

线性判别分值计算如下：

项	说明
x	包含此观测值的预测变量值的长度 p 的列向量（此列向量存储为一行）
p	预测变量数
n	观测值总数
t	组下标
n_t	组 t 中的观测值个数
q_t	组 t 的先验概率，其等于 n_t/n
S_p	用于线性判别分析的合并协方差矩阵
S_i	用于二次判别分析的组 i 的协方差矩阵
m_t	包含根据组 t 中数据计算的预测变量均值的长度 p 的列向量
S_t	组 t 的协方差矩阵
\|S_t\|	S_t 的行列式

线性判别函数对应于多元回归中的回归系数，计算如下：

对于给定的 x，此规则将 x 分配给具有最大线性判别函数的组。

项	说明
x	包含此观测值预测变量值的长度 p 的列向量（此列向量存储为一行）
m_i	包含根据组 i 中数据计算的预测变量均值的长度 p 的列向量
S_p	合并协方差矩阵
ln p_i	组 i 的先验概率的自然对数

广义平方距离用作二次距离度量，计算如下：

项	说明
x	包含此观测值预测变量值的长度 p 的列向量（此列向量存储为一行）
m_i	包含根据组 i 中数据计算的预测变量均值的长度 p 的列向量
S_p	合并协方差矩阵 f
In p_i	组 i 的先验概率的自然对数

后验概率是给定数据并按以下方式计算的组 i 的概率：

最大后验概率等于 In [p_i f_i(x)] 的最大值

其中（如果分布是正态的）：

并且

项	说明
p_i	组 i 的先验概率
f_i(x)	组 i 中数据的联合密度（用样本估计值替换了总体参数）