分析明确筛选设计中模型信息的方法和公式

首先，Minitab 会根据您指定的因子以及模型创建一个设计矩阵。此矩阵的列表示模型中的项。然后，Minitab 为常量项、区组和高阶项添加列以完成分析中模型的设计矩阵。

具有所有连续因子的设计

设计矩阵的形式取决于是否存在行数等于因子数的会议矩阵。当此条件为真时，设计矩阵中表示因子的列采用如下形式：

其中 C 是 n × n 会议矩阵，其中包含满足如下属性的单元 {-1, 0, 1}：

当不存在具有正确大小的会议矩阵时，表示因子的列是大会议矩阵的子集：

其中 A 是 N × n 矩阵，其中包含满足以下属性的单元 {-1, 0, 1}：

完整设计矩阵除了包含表示因子的列，还包含其他列。设计矩阵包含一个全是 1（表示常量项）的列。完整设计矩阵还包括表示模型中任何平方项或交互作用项的列。

具有类别因子的设计

对于包括类别因子的设计，Minitab 将设计矩阵中的单中心点行替换为 2 个伪中心点。如果设计中只有 1 个类别因子，则仅存在两个可能的伪中心点，因此这两个点均在设计中。

如果设计中有 2 个以上的类别因子，则 Minitab 将使用迭代算法选择要包括的 2 个伪中心点。该算法设法最小化模型中线性效应的回归系数方差。

表示法

项	说明
C	会议矩阵
0'	矩阵中由表示中心点游程的零组成的行
In	n × n 单位矩阵
A	包含 N 行和 n 列的会议矩阵的子集，其中，
N	会议矩阵中列子集中的行数
n	设计中的因子数

在矩阵项中，计算模型中系数向量的公式为：

表示法

Box-Cox 变换选择能够最小化残差平方和的 lambda 值（如下所示）。由此生成的变换是 Y^λ（当 λ ≠ 0 时）及 ln(Y)（当 λ = 0 时）。当 λ < 0 时，Minitab 还会将变换后响应乘以 −1，以维持未变换响应的顺序。

Minitab 搜索介于 −2 和 2 之间的最优值。此区间以外的值生成的拟合可能较差。

以下是一些常见的变换，其中 Y' 是数据 Y 的变换：

Lambda (λ) 值	变换
λ = 2	Y′ = Y 2
λ = .5	Y′ =
λ = 0	Y′ = ln(Y )
λ = −.5
λ = −1	Y′ = −1 / Y