调整的平方和
调整的平方和并不取决于项输入到模型中的顺序。无论项输入到模型中的顺序如何，在模型中指定所有其他项的情况下，调整的平方和都是由项解释的变异量。
例如，如果模型有三个因子 X1、X2 和 X3，在 X1 和 X3 的项也已经位于模型中的情况下，X2 的调整的平方和显示由 X2 的项解释的其余变异量。
三种因子的调整的平方和的计算公式如下：
- SSR(X3 | X1, X2) = SSE (X1, X2) - SSE (X1, X2, X3) 或
- SSR(X3 | X1, X2) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1, X2)
其中，在模型中给定 X1 和 X2 的情况下，SSR(X3 | X1, X2) 是 X3 的调整的平方和。
- SSR(X2, X3 | X1) = SSE (X1) - SSE (X1, X2, X3) 或
- SSR(X2, X3 | X1) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1)
其中，在模型中给定 X1 的情况下，SSR(X2, X3 | X1) 是 X2 和 X3 的调整的平方和。
如果模型 1 中有三个以上的因子，则可以扩展这些公式。
- J. Neter、W. Wasserman 和 M.H. Kutner (1985)。Applied Linear Statistical Models（应用线性统计模型），第二版。Irwin, Inc.。
平方和 (SS)
Minitab 同时采用连续平方和与调整的平方和，将 SS 模型分量分解为由每个或每组项解释的变异量。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| b | 系数向量 |
| X | 设计矩阵 |
| Y | 响应值向量 |
| n | 观测值个数 |
| J | 全为 1 的 n x n 矩阵 |
连续平方和
Minitab 将方差的 SS 模型分量分解为每个或每组因子项的连续平方和。连续平方和取决于将因子或预测变量输入到模型中的顺序。在给出了以前输入的任何项时，连续平方和是 SS 模型中由每个项解释的唯一部分。
例如，如果模型有三个因子 X1、X2 和 X3，在 X1 已经在模型中的情况下，X2 的连续平方和显示 X2 解释的其余变异量。要获得不同的项序列，请重复分析并以不同的顺序输入项。
自由度 (DF)
不同的平方和具有不同的自由度。
数字因子的自由度 = 1
类别因子的自由度 = b − 1
二次项的自由度 = 1
区组的自由度 = c − 1
误差的自由度 = n − p
纯误差的自由度 = 
失拟的自由度 = m − p
自由度合计 = n − 1
注意
Minitab 筛选设计中的类别因子具有 2 个水平。因此，类别因子的自由度为 2 – 1 = 1。广义来说，因子之间的交互作用也具有 1 个自由度。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| b | 因子中的水平数 |
| c | 区组数 |
| n | 观测值总数 |
| ni | 第 i 个因子水平组合的观测值个数 |
| m | 因子水平组合数 |
| p | 系数的数量 |
调整 MS – 模型
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 响应变量的均值 |
 | 第 i 个响应拟合值 |
| p | 模型中的项数，不包括常量项 |
调整 MS – 项
Adj MS – 误差
均方误（也称为 MS 误差或 MSE，表示为 s2）是围绕拟合回归线的方差。公式如下：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 个观测响应值 |
 | 第 i 个拟合响应 |
| n | 观测值个数 |
| p | 模型中的系数数量，不包括常量 |
F
F 统计量的计算取决于假设检验，如下所示：
- F（项）
-
- F（失拟）
-
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| 调整的 MS 项 | 在说明模型中的其他项后，针对项解释的变异量的度量。 |
| MS 误差 | 针对模型不解释的变异的度量。 |
| MS 失拟 | 针对可以通过向模型添加更多项来进行建模的响应中变异的度量。 |
| MS 纯误差 | 针对仿行响应数据中变异的度量。 |
- J. Neter、W. Wasserman 和 M.H. Kutner (1985)。Applied Linear Statistical Models（应用的线性统计模型），第二版。Irwin, Inc.
P 值 – 方差分析表
p 值是从具有如下自由度 (DF) 的 F 分布得出的概率：
- 分子自由度
- 检验中一个或多个项的自由度总和
- 分母自由度
- 误差的自由度
公式
1 − P(F ≤ fj)
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| P(F ≤ f) | F 分布的累积分布函数 |
| f | 检验的 f 统计量 |
P 值 – 失拟检验
- 分子自由度
- 失拟自由度
- 分母自由度
- 纯误差自由度
公式
1 − P(F ≤ fj)
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| P(F ≤ fj) | F 分布的累积分布函数 |
| fj | 检验的 f 统计量 |
