分析响应曲面设计的方差分析表

请查找相关定义和解释指导，了解方差分析表中的每个统计量。

关于本主题

自由度
调整 SS
调整的 MS
连续 SS
贡献

F 值
P 值 – 模型
P 值 – 区组
P 值 – 因子、交互作用和项组
P 值 – 失拟

自由度

总自由度 (DF) 是数据中的信息量。分析使用该信息来估计未知总体参数的值。总自由度由样本中的观测值个数确定。项的自由度显示了项所使用的信息量。增加样本数量可提供有关总体的更多信息，从而增加总自由度。增加模型中项的数量会使用更多信息，这会减少用于估计参数估计值变异性的可用自由度。

如果两个条件都满足，Minitab 会分割误差自由度。第一个条件是必须具有能够与当前模型中未包含的数据拟合的项。例如，如果具有 3 个或更多可区分值的连续变量，您可以估计该预测变量的二次项。如果模型不包含二次项，则数据可以拟合的项不会包含在模型中，且可以满足此条件。

第二个条件是数据包含仿行。仿行是每个预测变量都具有相同值的观测值。例如，如果您具有 3 个观测值，压强为 5，并且温度为 25，那么这 3 个观测值即为仿行。

如果两个条件都满足，那么误差自由度的两个部分均会失拟并且为纯误差。失拟自由度允许检验模型形式是否适用。失拟检验将使用失拟自由度。纯误差的自由度越高，失拟检验越有效。

调整 SS

调整的平方和是对模型的不同部分的变异的度量。模型中各预测变量的顺序不会影响调整的平方和的计算。在方差分析表中，Minitab 会将平方和分成不同的分量，这些分量描述了不同来源导致的变异。

调整 SS 模型: 模型的调整平方和是总平方和与误差平方和之差。这是模型中各项的所有连续平方和的总和。
调整 SS 项组: 一组项的调整平方和可以量化响应数据中由这组项解释的变异量。
调整 SS 项: 调整的项平方和是与只具有其他项的模型相比，模型平方和的增加。它可以量化响应数据中由每个项解释的变异量。
调整 SS 误差: 调整的误差平方和是残差平方和。它可以量化数据中无法由模型解释的变异。
调整 SS 纯误差: 调整的纯误差平方和是误差平方和的一部分。当纯误差的自由度存在时，纯误差平方和即存在。有关更多信息，请转到有关自由度 (DF) 的部分。它可以量化具有相同的因子和区组值的观测值数据中的变异量。
调整 SS 合计: 调整的总平方和是模型平方和与误差平方和的总和。它可以量化数据中的总变异量。

解释

Minitab 使用调整的平方和来计算方差分析表中的 p 值。Minitab 还使用平方和来计算 R² 统计量。通常，您需解释 p 值和 R² 统计量，而非平方和。

调整的 MS

调整的均方度量一个项或模型解释变异性的程度，从而假定模型中包含所有其他项，而不论其在模型中的顺序如何。与调整的平方和不同，调整的均方要考虑自由度。

调整的均方误（也称为 MSE 或 s²）是围绕拟合值的方差。

解释

Minitab 使用调整的均方来计算方差分析表中的 p 值。Minitab 还使用调整的均方来计算调整的 R² 统计量。通常，您需解释 p 值和调整的 R² 统计量，而非调整的均方。

连续 SS

连续平方和是对模型不同部分的变异的度量。与调整的平方和不同，连续平方和取决于项在模型中的顺序。

连续 SS 模型: 模型的连续平方和是总平方和与误差平方和之差。这是模型中各项的所有连续平方和的总和。
连续 SS 项组: 模型中某一项组的连续平方和是该组中所有项的连续平方和的总和。
连续 SS 项: 与只具有方差分析表中其上方项的模型相比，项的连续平方和是模型平方和的增加。
连续 SS 误差: 连续误差平方和就是残差平方和。它可以量化预测变量无法解释的数据中的变异。
连续 SS 纯误差: 连续纯误差平方和是误差平方和的一部分。当纯误差的自由度存在时，纯误差平方和即存在。有关更多信息，请转到有关自由度 (DF) 的部分。它可以量化具有相同的因子和区组值的观测值数据中的变异量。
连续 SS 合计: 连续总平方和是模型平方和与误差平方和的总和。它可以量化数据中的总变异量。

解释

当您分析设计时，Minitab 不会使用连续平方和来计算 p 值；但是当您使用拟合回归模型或拟合一般线性模型时，可以使用连续平方和。通常，您需基于调整平方和解释 p 值和 R² 统计量。

贡献

贡献显示每个来源对响应中总变异的贡献所占的百分比。

解释

百分比越高表明来源占响应变量变异的比例越多。响应曲面模型的贡献百分比与 R² 相同。

F 值

在方差分析表中，将显示每个检验的 F 值。

模型的 F 值: 此 F 值是用于确定模型中的任何项是否与响应（包括区组和因子项）相关联的检验统计量。
区组的 F 值: 此 F 值是用于确定区组间的不同条件是否与响应相关联的检验统计量。
因子项的类型的 F 值: 此 F 值是用于确定一组项是否与响应相关联的检验统计量。项组示例包括线性效应、平方项和双向交互作用。
单个项的 F 值: 此 F 值是用于确定项是否与响应相关联的检验统计量。
失拟检验的 F 值: 此 F 值是用于确定模型是否缺少项（其中包含当前试验中的因子）的检验统计量。如果区组在逐步过程期间从模型中删除，则失拟检验将同时包括这些项。

解释

Minitab 使用 F 值计算 P 值，使用 P 值可以做出有关检验的统计意义显著性的决定。P 值是一个概率，用来测量否定原假设的证据。概率越低，否定原假设的证据越充分。足够大的 F 值表明统计意义显著。

如果要使用 F 值来确定是否要否定原假设，请将 F 值与临界值进行比较。可以在 Minitab 中计算临界值，也可以在大多数统计书籍的 F 分布表中查找临界值。有关使用 Minitab 计算临界值的更多信息，请转到使用逆累积分布函数 (ICDF)，然后单击“使用 ICDF 计算临界值”。

P 值 – 模型

P 值是一个概率，用来度量否定原假设的证据。概率越低，否定原假设的证据越充分。

解释

要确定模型是否解释响应中的变异，请将模型的 p 值与显著性水平进行比较以评估原假设。模型的原假设声明模型不解释响应中的任何变异。通常，显著性水平（用 α 或 alpha 表示）为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在模型不解释响应中的变异时得出模型对此进行解释的风险为 5%。

P 值 ≤ α：模型解释响应中的变异: 如果 P 值小于或等于显著性水平，则可得出模型解释响应中变异的结论。
P 值 > α：证据不足，无法得出模型解释响应中变异的结论: 如果 P 值大于显著性水平，则无法得出模型解释响应中变异的结论。您可能需要拟合新模型。

P 值 – 区组

P 值是一个概率，用来度量否定原假设的证据。概率越低，否定原假设的证据越充分。

区组可说明在不同条件下执行的游程之间可能发生的差异。例如，工程师设计一个试验用于研究焊接，并且无法在同一天收集所有数据。焊接质量受多个每天都在变化的变量（如相对湿度）的影响，工程师无法对此进行控制。为了说明这些不可控的变量，工程师将每天执行的游程分组到单独的区组中。区组说明来自不可控变量的变异，使这些效应不会与工程师想要研究的因子的效应相混淆。有关 Minitab 如何为区组指定游程的更多信息，请转到什么是区组？。

解释

要确定游程之间的不同条件是否会更改响应，请将区组的 p 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明不同的条件不会更改响应。

通常，显著性水平（用 α 或 alpha 表示）为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在游程之间的不同条件不改变响应时得出这些条件改变响应的风险为 5%。

P 值 ≤ α：不同的条件会更改响应: 如果 P 值小于或等于显著性水平，则得出不同的条件会更改响应的结论。
P 值 > α：证据不足，无法得出不同的条件会更改响应的结论: 如果 P 值大于显著性水平，则无法得出不同的条件会更改响应的结论。您可能需要拟合无区组的模型。

P 值 – 因子、交互作用和项组

P 值是一个概率，用来度量否定原假设的证据。概率越低，否定原假设的证据越充分。

解释

如果一个模型项在统计意义上显著，则解释取决于该项的类型。解释如下所示：

如果一个类别因子显著，则可以得出并非所有水平均值都相等的结论。
如果一个交互作用项显著，则因子与响应之间的关系取决于该项中的其他因子。
如果一个二次项在统计意义上显著，则可以得出结论：响应曲面中具有弯曲。

项组检验

如果项组在统计意义上显著，则可以得出结论：组中至少一项在响应上具有效应。当您使用统计显著性来确定要保留在模型中的项时，您通常不会同时删除整个项组。单个项的统计显著性可因为模型中的项而发生改变。

方差分析

来源	自由度	Adj SS	Adj MS	F 值	P 值
模型	10	447.766	44.777	17.61	0.003
线性	4	428.937	107.234	42.18	0.000
材料	1	181.151	181.151	71.25	0.000
注塑压力	1	112.648	112.648	44.31	0.001
注塑温度	1	73.725	73.725	29.00	0.003
冷却温度	1	61.412	61.412	24.15	0.004
2 因子交互作用	6	18.828	3.138	1.23	0.418
材料*注塑压力	1	0.342	0.342	0.13	0.729
材料*注塑温度	1	0.778	0.778	0.31	0.604
材料*冷却温度	1	4.565	4.565	1.80	0.238
注塑压力*注塑温度	1	0.002	0.002	0.00	0.978
注塑压力*冷却温度	1	0.039	0.039	0.02	0.906
注塑温度*冷却温度	1	13.101	13.101	5.15	0.072
误差	5	12.712	2.542
合计	15	460.478

在此模型中，针对双因子交互作用的检验在 0.05 水平上不具有统计显著性。

方差分析

来源	自由度	Adj SS	Adj MS	F 值	P 值
模型	5	442.04	88.408	47.95	0.000
线性	4	428.94	107.234	58.16	0.000
材料	1	181.15	181.151	98.24	0.000
注塑压力	1	112.65	112.648	61.09	0.000
注塑温度	1	73.73	73.725	39.98	0.000
冷却温度	1	61.41	61.412	33.31	0.000
2 因子交互作用	1	13.10	13.101	7.11	0.024
注塑温度*冷却温度	1	13.10	13.101	7.11	0.024
误差	10	18.44	1.844
合计	15	460.48

如果从与具有最高 p 值的双因子交互作用开始一次将模型精简一个项，则最后一个双因子交互作用在 0.05 水平上具有统计显著性。

P 值 – 失拟

P 值是一个概率，用来度量否定原假设的证据。概率越低，否定原假设的证据越充分。

解释

要确定模型是否正确地指定响应与预测变量之间的关系，请将失拟检验的 p 值与显著性水平进行比较以评估原假设。失拟检验的原假设声明模型正确指定了响应与预测变量之间的关系。通常，显著性水平（用 alpha 或 α 表示）为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在模型正确指定响应与预测变量之间的关系时得出模型未正确指定此关系的风险为 5%。

P 值 ≤ α：失拟在统计意义上显著: 如果 p 值小于或等于显著性水平，则得出模型未正确指定关系的结论。要改善模型，可能需要添加项或者变换数据。
P 值 > α：失拟在统计意义上不显著: 如果 p 值大于显著性水平，则检验不检测任何失拟。