方差分析
偏差可以度量当前模型和全模型之间的不一致。全模型是具有 n 个参数的模型，每个观测值对应一个参数。全模型可以最大化对数似然函数。全模型为少于 n 个参数的模型提供比较点。全模型比较使用尺度化的偏差。
下面的方程给出对二项模型尺度化偏差的贡献：
根据以下一般结果（假设 ϕ 已知）构造偏差表。如果 DI 是与初始模型相关的偏差，DS 是与初始模型中项的子组相关的偏差，则在某些正则性条件下，存在以下关系：
偏差之间的差分按具有 d 个自由度的卡方分布渐近分布。可以为调整的（III 型）分析和序贯（I 型）分析计算这些统计量。调整的偏差和偏差表中的卡方统计量相等。调整的均值偏差为调整的偏差除以自由度。
对于序贯分析，输出取决于预测变量输入模型的顺序。序贯偏差是预测变量解释的唯一一个偏差（假设模型中存在任意预测变量）。如果模型有 X1、X2 和 X3 三个预测变量，则 X3 的序贯偏差表示 X3 解释的剩余偏差量（假设模型中已存在 X1 和 X2）。要获得其他序贯偏差，请重复执行回归过程（按其他顺序输入预测变量）。
如果 ϕ 已知，对于遵循正态分布的响应变量，在某些正则性条件下，关系将发生变化，如下所示：
其中，偏差之间的差分按具有 d 个分子自由度和 n − p 个分母自由度的 F 分布渐近分布。要估计离差参数，请使用初始模型。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 行的事件数 |
 | 第 i 行的估计均值响应 |
| mi | 第 i 行的试验数 |
| Lf | 全模型的对数似然 |
| Lc | 具有全模型中项的子组的模型的对数似然 |
| d | 自由度是要比较的模型中的多个参数之间的差分 |
| ϕ | 离差参数，已知为 1，用于二项模型 |
| n | 数据中的行数 |
| p | 初始模型的回归自由度 |
自由度 (DF)
不同的平方和具有不同的自由度。
数字因子的自由度 = 1
类别因子的自由度 = b − 1
二次项的自由度 = 1
区组的自由度 = c − 1
误差的自由度 = n − p
自由度合计 = n − 1
对于因子间的交互作用，乘以因子中项的自由度。例如，如果因子是 A 和 B，则交互作用 AB 具有以下自由度：
要查找某一类项的自由度，请将这些项的自由度求和。例如，如果因子是 A 和 B，则模型中的主效应具有以下自由度：
注意
Minitab 筛选设计中的类别因子具有 2 个水平。因此，类别因子的自由度为 2 – 1 = 1。广义来说，因子之间的交互作用也具有 1 个自由度。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| b | 因子中的水平数 |
| c | 区组数 |
| n | 设计中的总行数 |
| ni | 第 i 个因子水平组合的观测值个数 |
| m | 因子水平组合数 |
| p | 系数的数量 |
对数似然
根据平均值参数化对数似然函数。函数的一般形式如下：
个体贡献的一般形式如下：
下面的方程给出对二项模型的各个贡献的特殊形式：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 行的事件数 |
| mi | 第 i 行的试验数 |
 | 第 i 行的估计均值响应 |
P 值
用于假设检验，可帮助您确定是要否定原假设还是无法否定原假设。如果原假设成立，P 值就是获得至少与实际计算值一样极端的检验统计量的概率。P 值常用的截止值为 0.05。例如，如果检验统计量的计算的 P 值小于 0.05，您可以否定原假设。
