设计矩阵
Minitab 使用如一般线性模型 (GLM) 中所用的相同设计矩阵方法，该模型使用回归来拟合指定的模型。首先，Minitab 会根据因子和您指定的模型创建一个设计矩阵。此矩阵的列称为 X，表示模型中的项。
- 常量
- 协变量
- 区组
- 因子
- 交互作用
- 常量
- 协变量
- 连续因子
对于区组，列数比区组数少一个。
2 水平设计中的类别因子和交互作用
在 2 水平设计中，类别因子的项具有一列。任何交互作用项也具有一列。
一般因子设计中的类别因子
| A 的水平 | A1 | A2 | A3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | -1 | -1 | -1 |
一般因子设计中的交互作用
要计算交互作用项的列，需将交互作用项中的因子的对应列相乘。例如，假设因子 A 有 6 个水平，C 有 3 个水平，D 有 4 个水平。那么项 A * C * D 具有 5 x 2 x 3 = 30 列。要获得这些水平，需将 A 的每列乘以 C 的每列和 D 的每列。
裂区设计中的整区列
注意
Minitab 不会分析具有二元响应的裂区设计。
对于裂区设计，Minitab 使用两个设计矩阵版本。一个版本为任何 2 水平因子设计都使用相同的矩阵。另一个矩阵包含表示整区的列区组。例如，整区误差项的计算使用第二个版本的设计矩阵。整区的列在难以改变的因子和（仅涉及难以改变的因子的）交互作用的列之后。
效应
为每个因子估计的效应。只会为 2 水平模型计算效应，不会为一般因子模型进行此计算。针对因子效应的公式为：
效应 = 系数 * 2
系数 (Coef)
回归方程中的总体回归系数的估计值。对于每个因子，Minitab 计算 k - 1 个系数，其中 k 是因子中的水平数。对于双因子、2 水平、全因子模型，因子和交互作用的系数公式为：
对于此双因子、2 水平、全因子模型，系数的标准误为：
有关包含两个以上因子或其因子具有两个以上水平的模型的信息，请参见 Montgomery1。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 因子 A 的高水平处的 y 的均值 |
 | 所有观测值的总体均值 |
 | 因子 B 的高水平处的 y 的均值 |
 | 因子 A 和 B 的高水平处的 y 的均值 |
| MSE | 均方误 |
| n | 估计的项的 - 1 和 1（在协方差矩阵中）的数目 |
Box-Cox 变换
Box-Cox 变换选择能够最小化残差平方和的 lambda 值（如下所示）。由此生成的变换是 Yλ（当 λ ≠ 0 时）及 ln(Y)（当 λ = 0 时）。当 λ < 0 时，Minitab 还会将变换后响应乘以 −1，以维持未变换响应的顺序。
Minitab 搜索介于 −2 和 2 之间的最优值。此区间以外的值生成的拟合可能较差。
以下是一些常见的变换，其中 Y' 是数据 Y 的变换：
| Lambda (λ) 值 | 变换 |
|---|---|
| λ = 2 | Y′ = Y 2 |
| λ = .5 | Y′ =  |
| λ = 0 | Y′ = ln(Y ) |
| λ = −.5 |  |
| λ = −1 | Y′ = −1 / Y |
加权回归
加权最小二乘回归是处理具有非恒定方差的观测值的方法。如果方差不是恒定的，则观测值应具备以下特点：
- 应当为较大的方差指定相对较小的权重
- 应当为较小的方差指定相对较大的权重
权重的常用选项是响应中纯误差方程之逆。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| X | 设计矩阵 |
| X' | 转置设计矩阵 |
| W | 对角线上的 n x n 权重矩阵 |
| Y | 响应值向量 |
| n | 观测值个数 |
| wi | 第 i 个响应值的权重 |
| yi | 第 i 个观测值的响应值 |
 | 第 i 个观测值的拟合值 |
