- 拟合二元 Logistic 模型
- 分析明确筛选设计的二元响应
- 分析因子设计的二元响应
- 分析响应曲面设计的二元响应
系数
[1] P. McCullagh 和 J. A. Nelder (1989)。Generalized Linear Models（广义线性模型），第 2 版，Chapman & Hall/CRC, London。
系数的标准误
W 是对角矩阵，其中通过以下公式可以得出对角线元素：
其中
此方差-协方差矩阵基于与 Fisher 的信息矩阵相对的已观测的 Hessian 矩阵。Minitab 使用已观测的 Hessian 矩阵，因为针对任何条件均值错误设定，该矩阵生成的模型更稳健。
如果使用规范链接，则已观测的 Hessian 矩阵与 Fisher 的信息矩阵相同。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 行的响应值 |
 | 第 i 行的估计均值响应 |
| V(·) | 下表列出的方差函数 |
| g(·) | 链接函数 |
| V '(·) | 方差函数的一阶导数 |
| g'(·) | 链接函数的一阶导数 |
| g''(·) | 链接函数的二阶导数 |
有关详细信息，请参见 [1] 和 [2]。
[1] A. Agresti (1990)。类别数据分析。John Wiley & Sons, Inc.
[2] P. McCullagh 和 J.A. Nelder (1992)。广义线性模型。Chapman & Hall。
Z
Z 统计量用于确定预测变量是否与响应变量显著相关。Z 的绝对值越大，表示关系越显著。公式为：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| Zi | 标准正态分布的检验统计量 |
 | 估计的系数 |
 | 估计系数的标准误 |
对于数量较少的样本，似然比率检验可能是更可靠的显著性检验。似然比率 P 值在偏差表中。当样本数量足够多时，Z 统计量的 P 值近似于似然比率统计量的 P 值。
P 值
用于假设检验，可帮助您确定是要否定原假设还是无法否定原假设。如果原假设成立，P 值就是获得至少与实际计算值一样极端的检验统计量的概率。P 值常用的截止值为 0.05。例如，如果检验统计量的计算的 P 值小于 0.05，您可以否定原假设。
二元 Logistic 回归的优势比
仅当您为具有二元响应的模型选择 logit 链接函数时才提供优势比。在这种情况下，优势比可用于解释预测变量与响应之间的关系。
优势比 (τ) 可以是任何非负数。优势比 = 1 时可用作比较的基线。如果 τ = 1，则响应和预测变量之间不存在关联。如果 τ < 1，则因子的参考水平（或连续预测变量的更低水平）的事件优势较高。如果 τ > 1，则因子的参考水平（或连续预测变量的更低水平）的事件优势较小。值距离 1 越远表示关联度越大。
注意
对于具有一个协变量或因子的二元 Logistic 回归模型，估计的成功几率为：
指数关系可为 β 提供解释：x 每增加一个单位，优势就成倍增加 eβ1。优势比等于 exp(β1)。
例如，如果 β 为 0.75，则优势比为 exp(0.75)，即 2.11。这意味着 x 每增加一个单位，成功优势就增加 111%。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 数据中第 i 行的估计成功概率 |
 | 估计的截距系数 |
 | 预测变量 x 的估计系数 |
 | 第 i 行的数据点 |
置信区间
估计系数的大样本置信区间为：
对于二项 Logistic 回归，Minitab 提供优势比的置信区间。要获得优势比的置信区间，请对置信区间的上下限取指数。该区间为预测变量的每个单位变化提供优势比可能会落入的范围。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 第 i 个系数 |
 | 标准正态分布在 处的逆累积概率  |
 | 显著性水平 |
 | 估计系数的标准误 |
方差-协方差矩阵
d x d 矩阵，其中，d 为预测变量数加一。每个系数的方差在对角线单元中，每对系数的协方差在相应的非对角线单元中。方差是系数标准误的平方。
方差-协方差矩阵来自信息矩阵的逆矩阵的最后一次迭代。方差-协方差矩阵具有以下形式：
W 是对角矩阵，其中通过以下公式可以得出对角线元素：
其中
此方差-协方差矩阵基于与 Fisher 的信息矩阵相对的已观测的 Hessian 矩阵。Minitab 使用已观测的 Hessian 矩阵，因为针对任何条件均值错误设定，该矩阵生成的模型更稳健。
如果使用规范链接，则已观测的 Hessian 矩阵与 Fisher 的信息矩阵相同。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 行的响应值 |
 | 第 i 行的估计均值响应 |
| V(·) | 下表列出的方差函数 |
| g(·) | 链接函数 |
| V '(·) | 方差函数的一阶导数 |
| g'(·) | 链接函数的一阶导数 |
| g''(·) | 链接函数的二阶导数 |
有关详细信息，请参见 [1] 和 [2]。
[1] A. Agresti (1990)，Categorical Data Analysis（类别数据分析），John Wiley & Sons, Inc.
[2] P. McCullagh 和 J.A. Nelder (1992)，Generalized Linear Model（广义线性模型），Chapman & Hall。
