分析因子设计的二元响应中诊断度量标准的方法和公式

Pearson 卡方的元素，可用于检测未能良好拟合的因子/协变量模式。Minitab 会存储第 i 个因子/协变量模式的 Pearson 残差。公式为：

表示法

项	说明
yi	第 i 个因子/协变量模式的响应值
	第 i 个因子/协变量模式的拟合值
V	在处的模型方差函数

用于检测拟合效果不佳的因子/协变量模式。Minitab 会存储第 i 个因子/协变量模式的标准化 Pearson 残差。删后 Pearson 残差又称似然比 Pearson 残差。对于删后 Pearson 残差，Minitab 会计算 Pregibon 中描述的一步近似。¹ 此近似值等于标准化 Pearson 残差。公式为：

表示法

项	说明
	第 i 个因子/协变量模式的 Pearson 残差
	1，用于二项模型
	第 i 个因子/协变量模式的杠杆率

偏差量残差基于模型偏差，并且适用于标识未能良好拟合的因子/协变量模式。模型偏差是基于对数似然函数的拟合优度统计量。为第 i 个因子/协变量模式定义的偏差量残差为：

表示法

项	说明
yi	第 i 个因子/协变量模式的响应值
	第 i 个因子/协变量模式的拟合值
	第 i 个因子/协变量模式的偏差

表示法

项	说明
rD,i	第 i 个因子/协变量模式的偏差量残差
hi	第 i 个因子/协变量模式的杠杆率

删后偏差量残差可度量由于数据中缺失第 i 个案例而导致的偏差变化。删后偏差量残差又称似然比率偏差量残差。对于删后偏差量残差，Minitab 会根据 Pregibon 一步近似法¹计算一步近似值。公式如下：

表示法

项	说明
yi	第 i 个因子/协变量模式的响应值
	第 i 个因子/协变量模式的拟合值
hi	第 i 个因子/协变量模式的杠杆率
r'D,i	第 i 个因子/协变量模式的标准化偏差量残差
r'P,i	第 i 个因子/协变量模式的标准化 Pearson 残差

1. Pregibon, D. (1981)。“Logistic Regression Diagnostics”（Logistic 回归诊断）， The Annals of Statistics（统计学年刊），第 9 卷第 4 期，第 705 至 724 页。

Minitab 会计算由于删除所有包含第 j 个因子/协变量模式的观测值而导致的 Pearson 卡方变化。Minitab 会针对数据中的每个可区分因子/协变量模式存储一个 Delta 卡方值。您可以使用 Delta 卡方检测未能良好拟合的因子/协变量模式。Delta 卡方的公式为：

公式

表示法

项	说明
hj	杠杆率
rj	Pearson 残差

Minitab 会通过删除所有包含第 j 个因子/协变量模式的观测值来计算该变化。会针对数据中的每个可区分因子/协变量模式存储一个值。您可以使用标准化 delta β 来检测严重影响系数估计值的因子/协变量模式。该值基于标准化 Pearson 残差。

公式

表示法

项	说明
hj	杠杆率
rs j	标准化 Pearson 残差

Minitab 会通过删除所有包含第 j 个因子/协变量模式的观测值来计算该变化。会针对数据中的每个可区分因子/协变量模式存储一个值。您可以使用 Delta β 来检测严重影响系数估计值的因子/协变量模式。该值基于 Pearson 残差。

公式

表示法

项	说明
hj	杠杆率
rj	Pearson 残差

杠杆率是广义帽子矩阵的对角线元素。杠杆率可用于检测可能对结果有显著影响的因子/协变量模式。

公式

表示法

项	说明
wj	与系数拟合的权重矩阵的第 j 个对角线元素
xj	设计矩阵的第 j 行
X	设计矩阵
X'	x 的转置
W	系数估计值的权重矩阵

Minitab 计算 Cook 距离的近似值。

公式

表示法

项	说明
hi	第 i 个因子/协变量模式的杠杆率
	第 i 个因子/协变量模式的标准化 Pearson 残差
p	回归自由度

度量一次删除对拟合值的影响。DFITS 值较大的观测值可能是异常值。Minitab 会计算 DFITS 的近似值。

公式

表示法

项	说明
hi	数据点的杠杆率
	数据点的删后 Pearson 残差

表示法

项	说明
	将 xj 的判定系数作为响应变量，将模型中的其他项作为预测变量

1. P. McCullagh 和 J. A. Nelder (1989)，Generalized Linear Models（广义线性模型），第 2 版，出版机构为伦敦的 Chapman & Hall/CRC。