什么是平方和？
平方和表示对距离均值的变异或离差的度量。计算方法是与均值之差的平方之和。计算总平方和时，同时考虑来自因子和来自随机性或误差的平方和。
方差分析中的平方和
在方差分析 (ANOVA) 中，总平方和有助于表达可能因不同因子所致的总变异。例如，运行试验以检验三种洗衣粉的效果。
总平方和 = 处理平方和 (SST) + 残差误差平方和 (SSE)
处理平方和是因处理（在此例中为洗衣粉之间的不同）所致的变异。残差误差平方和是因误差所致的变异。
通过除以自由度将平方和转换为均方，可以对这些比率进行比较，并确定是否因洗衣粉而导致显著差异。此比率越大，处理对结果的影响越大。
回归中的平方和
在回归中，总平方和有助于表达 y 的总变异。例如，您收集数据以确定将总体销售解释为广告预算函数的模型。
总平方和 = 回归平方和 (SSR) + 残差误差平方和 (SSE)
回归平方和是因 x 与 y 之间关系（本例中为广告预算与销售额之间）所致的变异。残差误差平方和是因误差所致的变异。
通过将回归平方和与总平方和进行比较，确定总变异中由回归模型解释的比率（R2，确定性系数）。此值越大，将销售额解释为广告预算的函数的关系越好。
连续平方和与调整平方和的比较
- 连续平方和
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连续平方和取决于将因子输入到模型中的顺序。在给定以前输入的因子的情况下，连续平方和是 SS 回归中唯一由因子解释的部分。
例如，如果模型有三个因子 X1、X2 和 X3，在 X1 已经在模型中的情况下，X2 的连续平方和显示 X2 解释的其余变异的量。要获得不同的因子序列，请重复回归过程，以不同顺序输入因子。
- 调整平方和
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调整的平方和并不取决于将因子输入到模型中的顺序。在给定模型中所有其他因子的情况下，这是 SS 回归中唯一由因子解释的部分，与将因子输入到模型中的顺序无关。
例如，如果模型有三个因子 X1、X2 和 X3，在 X1 和 X3 已经在模型中的情况下，X2 的调整的平方和显示 X2 解释的其余变异的量。
连续平方和与调整平方和何时相同？
模型中的最后一项的连续平方和与调整平方和总是相同。例如，如果您的模型包含项 A、B 和 C（以此顺序排列），那么 C 的两个平方和表示当 C 被添加到包含 A 和 B 的模型时，会发生残差误差平方和减少。
如果设计矩阵是正交，则所有项的连续平方和与调整平方和均相同。这一情况发生的最常见的情况是，在进行编码单元分析时，采用因子和部分因子设计（无协变量）。在这些设计中，所有主效应和交互作用项的设计矩阵中的列均为彼此正交。Plackett-Burman 设计具有主效应正交列（通常仅为模型中的项），但如果存在任何交互作用项，可能会与其他项部分混淆（即，非正交）。在响应曲面设计中，平方项的列彼此不正交。
对于任何设计，如果设计矩阵为非编码单元，则具有非正交的列，除非因子水平仍以零为中心。
调整平方和是否可能小于、等于或大于连续平方和？
调整平方和可能小于、等于或大于连续平方和。
假设您要将模型与项 A、B、C 和 A*B 拟合。当 A、B、C 和 A*B 在模型中时，设 SS (A,B,C, A*B) 为平方和。当模型中包含 A、B 和 C 时，设 SS (A, B, C) 为平方和。然后，A*B 的调整平方和为：
SS(A, B, C, A*B) - SS(A, B, C)
但是，当模型中具有相同的项 A、B、C、A*B，A*B 的连续平方和取决于在模型中指定项的顺序。
使用相似的表示法时，如果顺序为 A、B、A*B、C，则 A*B 的连续平方和为：
SS(A, B, A*B) - SS(A, B)
- SS(A, B, C, A*B) - SS(A, B, C) < SS(A, B, A*B) - SS(A, B)，或
- SS(A, B, C, A*B) - SS(A, B, C) = SS(A, B, A*B) - SS(A, B)，或
- SS(A, B, C, A*B) - SS(A, B, C) > SS(A, B, A*B) - SS(A, B)
什么是未校正的平方和？
求一列中每一个值的平方，然后计算这些平方值的和。也就是说，如果列包含 x1, x2, ... , xn，则平方和会计算 (x12 + x22+ ... + xn2)。与校正的平方和不同，未校正的平方和包含误差。数据值将直接计算平方，而不先减去均值。
在 Minitab 中，您可以使用描述性统计量来显示未校正平方和。您也可以使用计算器中的平方和 (SSQ) 函数来计算一列或一行的未校正平方和。例如，您正在手动计算公式，并且要获得一组响应 (y) 变量的平方和。
在计算器中，输入表达式：SSQ (C1)
将结果存储在 C2 中，以查看未校正的平方和。以下工作表显示了使用计算器计算列 y 的平方和的结果。
| C1 | C2 |
|---|---|
| y | 平方和 |
| 2.40 | 41.5304 |
| 4.60 | |
| 2.50 | |
| 1.60 | |
| 2.20 | |
| 0.98 |
注意
Minitab 会在计算此函数时忽略缺失值。
