Minitab 中一般线性模型 (GLM) 中参考水平的系数

一般线性模型 (GLM) 使用回归方法来拟合模型。之后，GLM 会将因子水平编码为指示变量，它会使用这些变量计算所有项的系数。系数解释取决于指示变量是使用 (-1,0,+1) 编码还是 (1,0) 编码。对于 (-1,0,+1) 编码，系数表示因子水平和总体均值之间的距离。对于 (1,0) 编码，系数表示其他因子水平和因子的参考水平之间的差值。

对于两种类型的编码，其中一个水平为参考水平。默认情况下，Minitab 不在系数表中列出参考水平的系数。有时，您可能想知道参考水平系数，以了解如何在大小与方向方面将参考值与总体均值进行比较。

如何显示参考水平的系数

在 GLM 中，参考水平的系数存在于单个回归方程中。若要在系数表中显示方程，请执行下列步骤：

选择统计 > 方差分析 > 一般线性模型 > 拟合一般线性模型。
单击结果。
对于系数，选择整套系数。
在每个对话框中单击确定。

如何计算参考水平的系数

假设执行双因子的一般线性模型检验。因子 1 有 3 个不同的设置（35、44 和 52）。因子 2 是 2 个不同的时间（1 和 2）。Minitab 使用 (-1,0,+1) 编码。因子及其指示变量在满足以下条件的表中：

因子 1 具有 3 个水平，因此，因子 1 具有 2 个指示变量。当设置为 35 时，第一个指示变量为 1 且第二个指示变量为 0。当设置为 44 时，第一个指示变量为 0 且第二个指示变量为 1。当设置为 52 时，两个指示变量均为 -1。设置为 52 的水平为参考水平。

因子 2	指示变量 1	指示变量 2
52	-1	-1
35	1	0
44	0	1
52	-1	-1
44	0	1
35	1	0

对于因子 2，当时间为 1 时，指示变量也为 1。当时间为 2 时，指示变量为 -1。时间为 2 的水平是参考水平。

因子 1	指示变量
1	1
1	1
2	-1
2	-1
1	1
2	-1

您将获得下面的系数表：

系数

项	系数	系数标准误	T 值	P 值	方差膨胀因子
常量	68.22	1.28	53.36	0.000
设置
35	-27.64	1.81	-15.29	0.000	1.33
44	4.86	1.81	2.69	0.011	1.33
时间
1	-0.50	1.28	-0.39	0.698	1.00

方差分析模型为：

回归方程

厚度	=	68.22 - 27.64 设置_35 + 4.86 设置_44 + 22.78 设置_52 - 0.50 时间_1 + 0.50 时间_2

请注意，该表不包括 52（因子 1）或 2（因子 2）的系数，它们是每个因子的参考水平。但是，通过从每个水平均值中减去总体均值，很容易计算出这些值。常量项即为总体均值。

若要在 Minitab 中查看每个水平的均值，可以执行下面的步骤：

选择统计 > 基本统计 > 显示描述性统计量。
在变量中，输入响应变量。
在按变量分组（可选）中，输入因子。
单击确定。

重复执行每个因子的步骤。

示例数据的均值满足以下条件：

总体均值 = 68.22
设置 35（因子 1）= 40.583
设置 44（因子 1）= 73.08
设置 52（因子 1）= 91
时间 1（因子 2）= 67.72
时间 2（因子 2）= 68.72

计算系数时使用水平均值 - 总体均值。因此，每个水平的系数为：

设置 35（因子 1） = 40.58 – 68.22 = –27.64
设置 44（因子 1）= 73.08 − 68.22 = 4.86
设置 52（因子 1）= 91 − 68.22 = 22.78（未显示在系数表中）
时间 1（因子 2）= 67.72 − 68.22 = –0.5
时间 2（因子 2）= 68.72 − 68.22 = 0.5（未显示在系数表中）

注意

获取参考水平系数的快捷方法是添加因子的水平系数（解释除外），再乘以 −1。例如，设置 52 的系数 = −1 * [(−27.64) + (4.86)] = 22.78。

如果添加协变量或每组中的样本大小不相等，则系数将基于每个因子水平的加权均值而不是算术均值（观测值的总和除以 n）。