拟合混合效应模型中方差分量的方法和公式

方差分量需要使用迭代解来估计参数 θ_i。获得参数后，方差分量将具有显式解。误差的方差分量公式为：

其中，

以下是用于随机效应项的方差分量：

有关 θ_i 估计的详细信息，请参见 [1]。

有关该表示法的更多详细信息，请转到“方法”部分。

参考资料

1. Hemmerle, W. 和 Hartley, H. (1973)。Computing Maximum Likelihood Estimates for the Mixed A.O.V. Model using the W transformation（使用 W 变换为混合方差分析模型计算极大似然估计）。Technometrics（技术计量学），15(4):819–831。

要估计方差分量的标准误，Minitab 会从观测 Fisher 信息矩阵开始。该矩阵具有 c + 1 个行和列。变量 c 是模型中的随机效应项个数，并且 1 表示误差项的方差。对于 i = 1, …, c 和 j = 1, …, c，以下公式是观测 Fisher 信息矩阵的第 ij 个分量的公式：

其中，

以下公式用于最后一行和第列 j = 1, …, c 的分量：

其中

根据方差-协方差矩阵的对称属性，此分量还是最后一列和第行的值。

以下公式用于最后一行和最后一列的分量：

方差分量估计值的渐近方差-协方差矩阵是观测 Fisher 信息矩阵的逆矩阵的两倍。标准误的估计值是方差-协方差矩阵的对角线元素的平方根。头 c 个对角线元素用于随机效应项的方差分量。最后一个对角线元素用于误差方差分量。

表示法

项	说明
	矩阵跟踪
	矩阵 M 中所有元素的平方和

有关该表示法的更多详细信息，请转到“方法”部分。

Minitab 使用 Delta 方法为方差分量的自然对数构建 Wald 型置信限，然后对置信区间取指数以获得方差分量的置信区间。误差的方差分量公式具有相同的形式。

双侧区间

下限

上限

表示法

项	说明
	标准正态分布的第 个百分位数
	1 − 置信水平
	第方差分量的标准误
	第随机效应项的方差分量

表示法

渐近方差-协方差矩阵是观测 Fisher 信息矩阵的逆矩阵。该矩阵具有 c + 1 个行和列。变量 c 是模型中的随机效应项个数，并且 1 表示误差项的方差。对于 i = 1, …, c 和 j = 1, …, c，以下公式是用于观测 Fisher 信息矩阵的第分量的公式：

其中，

以下公式用于最后一行和第列 j = 1, …, c 的分量：

其中

根据方差-协方差矩阵的对称属性，此分量还是最后一列和第行的值。

以下公式用于最后一行和最后一列的分量：

表示法

项	说明
	矩阵跟踪

有关该表示法的更多详细信息，请转到“方法”部分。