一般多元方差分析中多元方差分析检验的方法和公式

检验统计量 Wilk lambda 为：

具有 pq 和 (rt – 2u) df。

表示法

使 λ₁≥λ₂≥λ₃≥ . . . ≥λ_p 作为 (E** - 1) * H 的特征值。前三个检验统计量可用 H 和 E 或这些特征值来表示。

H 矩阵是在每个 p 变量的对角线上包含“组间”平方和的 p x p 矩阵。H 矩阵计算方法如下：

E 矩阵是包含每个 p 变量的对角线上“组内”平方和的 p x p 矩阵。E 矩阵计算方法如下：

在最初三个检验中，如果 s = 1 或 2，则 F 统计量为确切值；否则为近似值。Minitab 会指出检验何时为近似。

检验统计量 Lawley-Hotelling 跟踪为：

具有 s (2m + s + 1) 和 2 (sn + 1) df。

表示法

使 λ₁≥λ₂≥λ₃≥ . . . ≥λ_p 成为 (E** - 1) * H 的特征值。前三个检验统计量可以用 H 和 E 或这些特征值来表示。

H 矩阵是在每个 p 变量的对角线上包含“组间” 平方和的 p x p 矩阵。H 矩阵计算方法如下：

E 矩阵是包含每个 p 变量的对角线上“组内”平方和的 p x p 矩阵。E 矩阵计算方法如下：

在最初三个检验中，如果 s = 1 或 2，则 F 统计量为确切值；否则为近似值。Minitab 会指出检验何时为近似。

检验统计量 Pillai 跟踪为：

表示法

设 λ₁≥λ₂≥λ₃≥ . . . ≥λ_p 是 (E** - 1) * H 的特征值。前三个检验统计量可以用 H 和 E 或者这些特征值来表示。

H 矩阵是在每个 p 变量的对角线上包含“组间”平方和的 p x p 矩阵。H 矩阵计算方法如下：

E 矩阵是包含每个 p 变量的对角线上“组内”平方和的 p x p 矩阵。E 矩阵计算方法如下：

在前三个检验中，如果 s = 1 或 2，则 F 统计量为确切值；否则为近似值。Minitab 会指出什么时候检验为近似。

最大特征值，λ₁。要完成检验，您必须使用名为 Heck 图的特殊图表，以及参数 s、m 和 n，以查找显著性水平。

查看这些图表的 Heck¹。

表示法

使 λ₁≥λ₂≥λ₃≥ . . . ≥λ_p 成为 (E** - 1) * H 的特征值。前三个检验统计量可用 H 和 E 或这些特征值来表示。

1. D.L. Heck (1960)，“Charts of Some Upper Percentage Points of the Distribution of the Largest Characteristic Root”（最大特征根分布的部分上百分点图表），The Annals of Statistics（统计学年刊），第 625–642 页。