拟合一般线性模型中方差分析的方法和公式

在矩阵项中，以下是针对不同平方和的公式：

Minitab 同时采用连续平方和与调整的平方和，将 SS 回归或 SS 处理分量分解为由每个项解释的变异量。

Minitab 将方差的 SS 回归或处理分量分解为每个因子的连续平方和。连续平方和取决于将因子或预测变量输入到模型中的顺序。在指定以前输入的因子的情况下，连续平方和是 SS 回归中唯一由因子解释的部分。

例如，如果模型有三个因子或预测变量 X1、X2 和 X3，在 X1 已存在于模型中的给定条件下，X2 的连续平方和会显示 X2 解释的其余变异的量。要获得不同的因子序列，请重复分析并以不同的顺序输入因子。

调整的平方和并不取决于项输入到模型中的顺序。无论项输入到模型中的顺序如何，在模型中指定所有其他项的情况下，调整的平方和都是由项解释的变异量。

例如，如果模型有三个因子 X1、X2 和 X3，在 X1 和 X3 的项也已经位于模型中的情况下，X2 的调整的平方和显示由 X2 的项解释的其余变异量。

三种因子的调整的平方和的计算公式如下：

• SSR(X3 | X1, X2) = SSE (X1, X2) - SSE (X1, X2, X3) 或
• SSR(X3 | X1, X2) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1, X2)

其中，在模型中给定 X1 和 X2 的情况下，SSR(X3 | X1, X2) 是 X3 的调整的平方和。

• SSR(X2, X3 | X1) = SSE (X1) - SSE (X1, X2, X3) 或
• SSR(X2, X3 | X1) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1)

其中，在模型中给定 X1 的情况下，SSR(X2, X3 | X1) 是 X2 和 X3 的调整的平方和。

如果模型 ¹ 中有三个以上的因子，则可以扩展这些公式。

1. J. Neter、W. Wasserman 和 M.H. Kutner (1985)。Applied Linear Statistical Models（应用线性统计模型），第二版。Irwin, Inc.。

均方误（也称为 MS 误差或 MSE，表示为 s²）是围绕拟合回归线的方差。公式如下：

表示法

项	说明
yi	第 i 个观测响应值
	第 i 个拟合响应
n	观测值个数
p	模型中的系数数量，不包括常量

如果模型中所有因子都是固定的，那么 F 统计量的计算就取决于假设检验的内容，如下所示：

F（项）

F（失拟）

如果模型中具有随机因子，则针对每个项使用期望均方来构建 F。有关更多信息，请参见 Neter 等人的文章¹。