步骤 1：确定响应和项之间的关联是否统计意义显著
- P 值 ≤ α：关联在统计意义上显著
- 如果 P 值小于或等于显著性水平，则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
- P 值 > α：关联在统计意义上不显著
- 如果 p 值大于显著性水平，则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。您可能希望重新拟合没有该项的模型。
- 如果一个固定因子显著，则可以得出并非所有水平均值都相等的结论。
- 如果一个随机因子显著，则可以得出该因子对响应中的变异量有贡献。
- 如果一个交互作用项显著，则因子与响应之间的关系取决于该项中的其他因子。在这种情况下，不应在不考虑交互作用效应时解释主效应。
使用“均值”表可理解数据中因子水平之间的统计显著性差异。每组的均值都提供了每个总体均值的估计值。请查找统计意义显著的项组均值之间的差异。
对于主效应，该表显示每个因子内的组及其均值。对于交互作用项效应，该表显示组的所有可能的组合。如果交互作用项在统计意义上显著，则在不考虑交互作用效应的情况下，不解释主效应。
因子信息
| 因子 | 类型 | 水平数 | 值 |
|---|---|---|---|
| 时间 | 固定 | 2 | 1, 2 |
| 操作员 | 随机 | 3 | 1, 2, 3 |
| 设置 | 固定 | 3 | 35, 44, 52 |
厚度 的方差分析
| 来源 | 自由度 | SS | MS | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 时间 | 1 | 9.0 | 9.00 | 0.29 | 0.644 | |
| 操作员 | 2 | 1120.9 | 560.44 | 4.28 | 0.081 | x |
| 设置 | 2 | 15676.4 | 7838.19 | 73.18 | 0.001 | |
| 时间*操作员 | 2 | 62.0 | 31.00 | 4.34 | 0.026 | |
| 时间*设置 | 2 | 114.5 | 57.25 | 8.02 | 0.002 | |
| 操作员*设置 | 4 | 428.4 | 107.11 | 15.01 | 0.000 | |
| 误差 | 22 | 157.0 | 7.14 | |||
| 合计 | 35 | 17568.2 |
模型汇总
| S | R-sq | R-sq（调整） |
|---|---|---|
| 2.67140 | 99.11% | 98.58% |
检验的误差项
| 来源 | 方差分量 | 误差项 | 每项的期望均方（使用无限制模型） | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 时间 | 4 | (7) + 6 (4) + Q[1, 5] | |
| 2 | 操作员 | 35.789 | * | (7) + 4 (6) + 6 (4) + 12 (2) |
| 3 | 设置 | 6 | (7) + 4 (6) + Q[3, 5] | |
| 4 | 时间*操作员 | 3.977 | 7 | (7) + 6 (4) |
| 5 | 时间*设置 | 7 | (7) + Q[5] | |
| 6 | 操作员*设置 | 24.994 | 7 | (7) + 4 (6) |
| 7 | 误差 | 7.136 | (7) |
综合检验的误差项
| 来源 | 误差自由度 | 误差 MS | 误差 MS 综合 | |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 操作员 | 5.12 | 130.9747 | (4) + (6) - (7) |
均值
| 时间 | N | 厚度 |
|---|---|---|
| 1 | 18 | 67.7222 |
| 2 | 18 | 68.7222 |
| 设置 | N | 厚度 |
|---|---|---|
| 35 | 12 | 40.5833 |
| 44 | 12 | 73.0833 |
| 52 | 12 | 91.0000 |
| 时间*设置 | N | 厚度 |
|---|---|---|
| 1 35 | 6 | 40.6667 |
| 1 44 | 6 | 70.1667 |
| 1 52 | 6 | 92.3333 |
| 2 35 | 6 | 40.5000 |
| 2 44 | 6 | 76.0000 |
| 2 52 | 6 | 89.6667 |
主要结果：P 值、均值表
设置是固定因子并且此主效应较显著。该结果表明所有机器设置的平均涂层厚度并不相等。
时间*设置是包含两个固定因子的交互效应。此交互效应显著，表明每个因子和响应之间的关系取决于其他因子的水平。在这种情况下，解释主效应不应不考虑交互效应。
在这些结果中，均值表显示均值厚度如何随时间、机器设置、时间和机器的每种设置组合而改变。设置在统计意义上显著，且机器设置的均值有所不同。但是，因为时间*设置交互作用项也在统计意义上显著，那么不考虑交互作用效应就无法解释主效应。例如，交互作用项表显示设置为 44 时，时间 2 与较厚的涂层相关。但是，如果设置为 52，则时间 1 与较厚的涂层相关。
操作员是随机因子，并且所有包含随机因子的交互作用项都被视为随机的。如果一个随机因子显著，则可以得出该因子对响应中的变异量有贡献。操作员在 0.05 水平时并不显著，但包含操作员的交互效应是显著的。这些交互效应表明操作员贡献给响应的变异量取决于时间和机器设置的值。
步骤 2：确定模型拟合数据的优度
要确定模型与数据的拟合优度，请检查模型汇总表中的拟合优度统计量。
- S
-
使用 S 可评估模型描述响应值的程度。使用 S 替代 R2 统计量，以比较不具有常量的模型拟合。
S 以响应变量的单位进行度量，它表示数据值与拟合值的距离。S 值越低，模型描述响应的程度越高。但是，自身低 S 值并不表明模型符合模型假设。您应检查残差图来验证假设。
- R-sq
-
R2 值越高，模型拟合数据的优度越高。R2 始终介于 0% 和 100% 之间。
如果向模型添加其他预测变量，则 R2 会始终增加。例如，最佳的 5 预测变量模型的 R2 始终比最佳的 4 预测变量模型的高。因此，比较相同大小的模型时 R2 最有效。
- R-Sq（调整）
-
在想要比较具有不同数量的预测变量的情况下，使用调整的 R2。如果向模型添加预测变量，即使模型没有实际改善，R2 也会始终增加。调整的 R2 值包含模型中的预测变量数，以便帮助您选择正确的模型。
-
样本数量较小则不能提供对于响应变量和预测变量之间关系强度的精确估计。如果需要 R2 更为精确，则应当使用较大的样本（通常为 40 或更多）。
-
拟合优度统计量只是模型拟合数据优度的一种度量。即使模型具有合意的值，您也应当检查残差图，以验证模型是否符合模型假设。
模型汇总
| S | R-sq | R-sq（调整） |
|---|---|---|
| 2.67140 | 99.11% | 98.58% |
主要结果：S、R-sq、R-sq（调整）
在这些结果中，模型解释了涂层厚度中 99.11% 的变异。对于这些数据，R2 值表明模型提供了对数据的优度拟合。如果其他模型与不同的预测变量拟合，请使用调整的 R2 值比较模型拟合数据的优度。
步骤 3：确定模型是否符合分析的假设条件
使用残差图可帮助您确定模型是否适用并符合分析的假设。如果不符合此假设，则模型可能无法充分拟合数据，在解释结果时应当格外小心。
有关如何处理残差图模式的更多信息，请转到拟合一般线性模型的残差图，然后单击页面顶部列表中残差图的名称。
残差与拟合值图
使用残差与拟合值图可验证残差随机分布和具有常量方差的假设。理想情况下，点应当在 0 的两端随机分布，点中无可辨识的模式。
| 模式 | 模式的含义 |
|---|---|
| 残差相对拟合值呈扇形或不均匀分散 | 异方差 |
| 曲线 | 缺少高阶项 |
| 远离 0 的点 | 异常值 |
| 在 X 方向远离其他点的点 | 有影响的点 |
残差与顺序图
趋势
偏移
周期
在此残差图和顺序图中，残差似乎会围绕中心线随机衰减。没有证据表明残差为非独立的。
正态概率图
使用残差正态概率图可验证残差呈正态分布的假设。残差的正态概率图应该大致为一条直线。
| 模式 | 模式的含义 |
|---|---|
| 非直线 | 非正态性 |
| 远离直线的点 | 异常值 |
| 斜率不断变化 | 未确定的变量 |
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