均值分析中二项数据的方法和公式

使用二项分布表示由具有特殊属性的观测值数或比率组成的数据。这些数据包含 k 总体中数量 (n) 相等的样本。观测值数具有每个 k 样本的相关属性，表示为 y₁, y₂,… , y_k。下面所列的是 Minitab 用于计算具有二项分布的数据的 ANOM 结果。

1. 计算 k 比率：
   • p_i = y_i / n (i = 1, 2, …, k)
2. 计算总体比率，或比率的平均值：
   • p̅ = Σ^k_i=1 p_i / k
3. 计算比率标准差的估计值：
   • s = Sqrt [p̅(1 -p̅) / n

   其中 n = 观测值数。

4. 确定显著性 α 下的决策线：
   • UDL = p̅ + h_α s * Sqrt((k - 1)/ k)
   • LDL = p̅ - h_α s * Sqrt((k - 1)/ k)

   其中 h_α = 标准正态分布在 α2 时的逆累积概率，其中 α2 = 1 -α / (2 * k)。

   如果响应列 (k) 的行数等于 2，那么 α2 = 1 -α / 2

5. 绘制具有决策线和中心线的比率图。