多变异图基础知识

多变异图是因子与响应之间关系的图形表示。使用多变异图可以用图形方式表示方差分析数据，尤其是在数据分析的初级阶段可用于查看数据、可能关系以及变异的根本原因。多变异图对于了解交互作用特别有用。

Minitab 为多达四个因子绘制多变异图。该图显示每个因子在每个因子水平上的均值。

双因子多变异图的示例

管件制造公司的工程师关心管件直径的一致性。工程师测量 2 台机器分别在 3 个不同设置下所生产管件的直径。

三因子多变异图的示例

这是一个三因子多变异图。因子 A 和因子 B 分别有两个水平；因子 C 有三个水平。该多变量图包括下列各项：

• 每个面板表示因子 C 的一个级别。绿色钻石表示每个因子 C 级别的均值的均值。绿线连接因子 C 水平表示。
• 每个面板有 2 个部分对应于因子 B 的每个级别。红色方块表示因子 B 的每个级别的均值。红色虚线连接因子 B 水平表示。
• 每个部分都有一组对应于因子 A 的每个级别平均值的符号。不同的符号表示第三因子的每个级别。蓝色实心线连接因子 A 水平表示。

在两个因子中，如果一个因子对响应的作用取决于另一个因子的水平，则这两个因子存在交互作用。因子 A 和因子 B 之间的交互作用表示为 AB。

例如，假定您可以从两条路线驾车回家。一条是高速公路，另一条是辅路。两条路线的距离大致相同，但高速公路的限速要高得多。当交通不拥堵时，高速公路的用时要比辅路少得多。但在交通高峰时，在高速公路上行驶要缓慢得多，以至于在辅路上行驶实际上更快一些。

这是两个因子（路线和一天中的时段）之间交互作用的一个例子，而响应是回家所需时间。实际上，这是交互作用最极端的形式，其中一个结果的方向会随另一个因子的水平而变化。如果高速公路始终是最快速的路线，但在高峰时段优势有所降低，则这种情况仍可以被看作是一个交互作用。

还可以有三向甚至四向的交互作用，但解释起来更加复杂。