解释 Johnson 变换 的所有统计量和图形

样本中非缺失值的个数。N 是所有观测值的计数。

Anderson-Darling 拟合优度统计量 (AD) 用来度量拟合线（基于所选分布）和非参数阶梯函数（基于数据点）之间的偏差。Anderson-Darling 统计量是指分布尾中加权更重的平方距离。

对于原始数据值和变换后的数据值，Minitab 报告 Anderson-Darling (AD) 正态性检验的 p 值。P 值是一个概率，用来度量否定原假设的证据。对于 AD 正态性检验，原假设是数据服从正态分布。因此，较小的 p 值会提供更强的证据来说明数据不服从正态分布。

选择变换图绘制为不同 Johnson 变换函数的每个 Z 值计算的 AD 正态性检验 p 值。为找到最优的 Z，Johnson 变换将范围在 0.25 至 1.25 之间，递增量为 0.01 的 Z 网格用于范围广泛的分布。Minitab 计算每个 Z 的变换数据的 p 值，并选择具有最大 p 值的变换函数，该 p 值大于您指定用于分析的 p 值标准。

解释

使用选择变换图可以直观地表示如何选择能够以最佳方式拟合数据的 Johnson 变换函数。水平参考线显示指定用于分析的 p 值标准。垂直参考线显示可生成最佳拟合的变换的 Z 值。此最大 Z 值对应于 AD 正态性检验的最小 p 值。

例如，下图显示在 Z = 0.61 时找到的数据的最佳变换函数。在所使用的不同变换函数之间，此 Z 值与 Anderson-Darling 正态性检验的最高 p 值 (0.985835) 相关联。P 值标准（参考 P 值）是 0.10，这是默认值。

注意

该图下方的表（此处未显示）显示最佳变换函数的参数估计值。有关 Minitab 用于 Johnson 变换函数的算法的更多信息，请转到个体分布标识中的变换方法和公式并单击“Johnson 变换的方法和公式”。

最佳拟合的 p 值指示 Johnson 变换的 p 值，该变换可将已变换数据最佳拟合为正态分布。此 p 值舍入到最近的千分位数，还显示在变换后数据的概率图上。

有关如何解释 p 值的信息，请参见有关 p 值的部分。

有关 Minitab 选择具有最佳拟合的 Johnson 变换函数的信息，请参见有关“选择变换”图的部分。

最佳拟合的 Z 值指示 Johnson 变换函数的 Z 值，该变换可将已变换数据最佳拟合为正态分布。最优 Z 值对应于最佳拟合的 p 值，如最佳变换图上所示。

有关 Minitab 使用 Z 值选择具有最佳拟合的 Johnson 变换函数的信息，请参见有关选择变换图的部分。

Johnson 变换以最优方式选择以下三个分布系列中的一个系列：S_B、S_L 和 S_U，其中 B、L 和 U 分别指有界变量、对数正态变量和无界变量。Minitab 使用选定的分布函数将数据变换为服从正态分布。

有关 Minitab 用来定义 Johnson 变换函数的算法的更多信息，请转到个体分布标识中的变换方法和公式并单击“Johnson 变换的方法和公式”。

Minitab 显示生成最佳拟合的 Johnson 变换函数的参数。Minitab 使用此函数变换原始数据。

例如，假设 Johnson 变换函数为 0.762475 + 0.870902 × Ln((X – 46.3174) / (59.6770 – X))。如果 X 的原始数据值为 50，则按如下方式计算变换后数据值 50：0.762475 + 0.870902 × Ln((50 – 46.3174) / (59.6770 – 50))，结果等于 –0.07893。

有关 Minitab 用来定义 Johnson 变换函数的算法的更多信息，请转到个体分布标识中的变换方法和公式并单击“Johnson 变换的方法和公式”。