个体分布标识的方法

分布中参数的极大似然估计值是通过相对于参数最大化似然函数来计算的。对于给定的数据集，分布的似然函数估计在该分布下生成数据的概率。

Newton-Raphson1 算法用于计算定义分布的参数的极大似然估计值。Newton-Raphson 算法是用于计算函数最大值的递归方法。¹然后根据分布计算百分位数。

Minitab 使用 Anderson-Darling 统计量执行拟合优度检验。

设 Z = F(X)，其中 F(X) 是累积分布函数。假设样本 X₁, .., X_n 给出值 Z_(i) = F(X_i)，i=1,.., n。按升序重新排列 Z_(i)，Z₍₁₎ < Z₍₂₎ <...<Z_(n)。然后按如下公式计算 Anderson-Darling 统计量 (A²)：

• A² = –n - (1/n) Σ_i[(2i – 1) log Z_(i) + (2n + 1 – 2i) log (1 – Z_(i))]

将针对每个分布计算修正的 Anderson-Darling 拟合优度检验统计量。P 值基于 D'Agostino 和 Stephens²提供的表 4.8−4.22。如果表中没有精确的 p 值，Minitab 将使用 p 值范围基于插值法计算 p 值。

似然比检验将较大分布系列的拟合与同一系列的子集的拟合进行比较，并确定较大的分布是否显著改善了拟合。例如，对于 2 参数指数分布，似然比检验将 2 参数指数分布系列的拟合与单参数指数分布系列（第二个参数为 0 时的子集）的拟合进行比较。如果 2 参数指数分布显著改善了拟合，则似然比检验统计量的 p 值非常小。

似然比检验统计量的计算公式如下。

设 A 为较大分布系列（例如，3 参数分布系列）的参数向量的极大似然估计值 (MLE)，设 L(A) 为对数似然。设 B 为相应的较小分布系列（例如，相应的 2 参数分布系列）的参数向量的 MLE，设 L(B) 为对数似然。

似然比检验统计量 = 2 * L(A) 2 * L(B)。

在原假设下，较小的分布系列能够很好地拟合数据。似然比检验统计量是符合以下条件的卡方分布：df = 向量 (A) 的维度 – 向量 (B) 的维度。