交叉量具 R&R 研究 的置信区间中的方差比的方法和公式。

带有操作员项

当包含操作员和交互作用项时，可以使用两种可行方法进行计算。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用 Satterthwaite 近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

使用 MLS 方法的上下限存在的两个条件是：

如果这两个条件未得到满足，则 Minitab 无法使用此方法构建上下限。Minitab 将使用 Satterthwaite 近似计算上下限。

Satterthwaite 近似

保持此上下限公式不变，但对 L 和 U 进行如下定义：

不带有操作员项

不带交互工作项

当包含操作员和交互作用项时，可以使用两种方法进行计算。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用 Satterthwaite 近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

使用 MLS 方法的上下限存在的两个条件是：

如果这两个条件未得到满足，则 Minitab 无法使用此方法构建上下限。Minitab 将使用 Satterthwaite 近似计算上下限。

Satterthwaite 近似

保持此上下限公式不变，并对 L 和 U 进行如下定义：

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

带有交互作用项

可以采用两种计算方法。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

通过解二次方程计算近似 (1– α) * 100% 置信区间的上下限。

如果 B²– 4AC < 0，则二次方程无解。这种情况下，Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。

第二种方法

通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间：

不带交互工作项

可以采用两种计算方法。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。下限 L 等于 J 乘以以下方程较小的解。

上限 U 等于 J 乘以以下方程较大的解。

如果 B²– 4AC < 0，则二次方程无解。这种情况下，Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。

第二种方法

通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间：

表示法

项	说明
	自由度为 nq 的卡方分布的第 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数
a	I
b	J
c	(IJ – I –J)
d	IJ(K-1)
e	I – 1

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数

表示法

项	说明
	自由度为 nq 的卡方分布的第 α *100 个百分位数
J	操作员的数量
I	零件的数量
K	重复件的数量

带有操作员和交互作用项

可以采用两种计算方法。第一种方法，Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足，则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围，请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

不带有操作员项

下限 = 1 –（重复性方差和总方差比值的下限）

上限 = 1 –（重复性方差和总方差比值的上限）

不带交互工作项

表示法

项	说明
	带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J	操作员数
I	部件数
K	仿行数