用于估计 Xbar 控制图 的西格玛的方法和公式

Minitab 使用每个子组的极差 计算 ，它是 σ 的无偏估计量：

其中

当子组大小固定时，公式简化为以下所示：

其中，(Rbar) 是子组极差的均值，其计算方式如下：

表示法

不使用无偏常量

如果不使用无偏常量，则 Sbar 是子组标准差的均值：

使用无偏常量

如果使用无偏常量 c₄(n_i)，则 Sbar 的计算方式如下：

当子组大小固定时，Sbar 为：

表示法

合并标准差 (S_p) 按以下公式计算：

当子组大小固定时，可按以下方式计算 S_p：

使用无偏常量

默认情况下，当您使用合并标准差估计 σ 时，Minitab 将应用无偏常量 c₄()：

当子组大小固定时，可按以下方式计算无偏倚的 S_p：

表示法

项	说明
xij	第 i 个子组中的第 j 个观测值
	子组 i 的均值
ni	子组 i 中的观测值个数
μv	子组方差的均值
c4(·)	与括号中指定的值相对应的无偏常量 c4 值。
d	Sp 的自由度，按以下公式计算：

d₂(N) 是正态总体分布（标准差 = 1）中 N 观测值的预期值。因此，如果 r 是正态分布（标准差 = σ）中 N 观测值的样本的极差，则 E(r) = d₂(N)σ。

d₃(N) 是正态分布（σ = 1）中 N 观测值的极差的标准差。因此，如果 r 是正态分布（标准差= σ）中 N 观测值的样本的极差，则 stdev(r) = d₃(N)σ。

可使用下表查找给定值 N 的无偏常量（要确定 N 的值，请参考相关统计量的公式。）

对于从 51 到 100 的 N 值，请使用 d₂(N) 的以下近似值：

对于从 26 到 100 的 N 值，请使用 d₃(N) 和 d₄(N) 的以下近似值：

c₄()

c₅()

表示法