用于估计 R 控制图的西格玛的方法和公式

过程标准差也称为西格玛（或 σ）。如果您输入西格玛历史值，Minitab 将使用此历史值。否则，Minitab 将使用下列方法之一从数据中估计西格玛。

Rbar 方法

Minitab 使用每个子组的极差计算，它是 σ 的无偏估计量：

其中

当子组大小固定时，公式简化为以下所示：

其中，(Rbar) 是子组极差的均值，其计算方式如下：

合并标准差 (S_p) 按以下公式计算：

当子组大小固定时，可按以下方式计算 S_p：

默认情况下，当您使用合并标准差估计 σ 时，Minitab 将应用无偏常量 c₄()：

当子组大小固定时，可按以下方式计算无偏倚的 S_p：

d₂(N) 是正态总体分布（标准差 = 1）中 N 观测值的预期值。因此，如果 r 是正态分布（标准差 = σ）中 N 观测值的样本的极差，则 E(r) = d₂(N)σ。

d₃(N) 是正态分布（σ = 1）中 N 观测值的极差的标准差。因此，如果 r 是正态分布（标准差= σ）中 N 观测值的样本的极差，则 stdev(r) = d₃(N)σ。

可使用下表查找给定值 N 的无偏常量（要确定 N 的值，请参考相关统计量的公式。）

对于从 51 到 100 的 N 值，请使用 d₂(N) 的以下近似值：

对于从 26 到 100 的 N 值，请使用 d₃(N) 和 d₄(N) 的以下近似值：

有关这些常量的详细信息，请参阅以下内容：

D. J. Wheeler 和 D. S. Chambers（1992 年）。Understanding Statistical Process Control（了解统计过程控制）（第二版），SPC Press, Inc.
H. Leon Harter（1960 年）。“Tables of Range and Studentized Range”（极差和学生化极差的表格）。The Annals of Mathematical Statistics（数理统计年鉴），第 31 卷，第 4 期，Institute of Mathematical Statistics，第 1122 到 1147 页。

表 : 1. 值表格
N	d₂(N)	d₃(N)	d₄(N)
2	1.128	0.8525	0.954
3	1.693	0.8884	1.588
4	2.059	0.8798	1.978
5	2.326	0.8641	2.257
6	2.534	0.848	2.472
7	2.704	0.8332	2.645
8	2.847	0.8198	2.791
9	2.97	0.8078	2.915
10	3.078	0.7971	3.024
11	3.173	0.7873	3.121
12	3.258	0.7785	3.207
13	3.336	0.7704	3.285
14	3.407	0.763	3.356
15	3.472	0.7562	3.422
16	3.532	0.7499	3.482
17	3.588	0.7441	3.538
18	3.64	0.7386	3.591
19	3.689	0.7335	3.64
20	3.735	0.7287	3.686
21	3.778	0.7242	3.73
22	3.819	0.7199	3.771
23	3.858	0.7159	3.811
24	3.895	0.7121	3.847
25	3.931	0.7084	3.883

项	说明
Γ()	Gamma 函数