组间/组内能力分析 中用于整体基准 Z 值的方法和公式

整体能力的基准 Z.LSL Z.USL Z. 值

通过使用相应统计值的标准正态 (0,1) 分布查找 Z 值,来计算整体能力的基准 Z 值统计量。

其中:

表示法

说明
LSL规格下限
USL规格上限
Φ (X) 标准正态分布的累积分布函数 (CDF)
Φ-1 (X)标准正态分布的反向 CDF
整体标准差

具有两个规格限的过程的基准 Z 值的置信区间

双侧区间

其中

要计算 ,将公式中参数的样本估计值替换为 :

其中

单侧置信上限

要计算单侧置信上限,请更改U的定义中。

表示法

说明
估计的超出规格限的尾部概率
标准正态分布的第 (1 - α /2) 个百分位数
α置信水平的 alpha
过程均值(从样本日期或历史值估计)
s子组内样本标准差
υs的自由度
来自标准正态分布的累积分布函数 (CDF)
标准正态分布中的概率密度函数 (PDF)
USL规格上限
LSL规格下限
来自标准正态分布的逆 CDF

具有一个规格限的过程的基准 Z 值的置信区间

基准 Z 值的置信区间计算取决于过程具有的规格限。

规格下限,双侧置信区间

规格下限,单侧置信边界

Minitab 求解以下等式以求出 p1

其中

规格上限,双侧置信区间

规格上限,单侧置信边界

Minitab 求解以下等式以求出 p2

其中

表示法

说明
LSL规格下限
USL规格上限
α置信水平的 alpha
来自标准正态分布的累积分布函数 (CDF)
来自标准正态分布的逆 CDF
标准正态分布的第 (1 - α /2) 个百分位数
N测量值的总数
υs的自由度
过程均值(从样本日期或历史值估计)
s样本整体标准差
作为非中心 T 分布分布的随机变量,具有 自由度和非中心性参数 δ