解释概率分布的主要结果

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关于本主题

概率密度函数 (PDF)
累积分布函数 (CDF)
逆累积分布函数 (ICDF)

概率密度函数 (PDF)

概率密度函数可帮助确定随机变量值的较高和较低概率的范围。

对于连续分布，Minitab 将计算概率密度值。

正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1

x	f( x )
-3	0.004432
-2	0.053991
-1	0.241971
0	0.398942
1	0.241971
2	0.053991
3	0.004432

主要结果：对应于连续分布的 x 和 f(x)

在这些结果中，为一个正态分布（均值 = 0，标准差 = 1）给出了概率密度函数。例如，当 x 值为 -3 或 3 时，该函数具有值 0.00432。当 x 值为 0 时，该函数具有值 0.398942。

对于离散分布，Minitab 将计算概率值。这些值也称为概率质量函数 (PMF)。

二项分布，n = 4 和 p = 0.1

x	P( X = x )
0	0.6561
1	0.2916
2	0.0486
3	0.0036
4	0.0001

主要结果：对应于离散分布的 x 和 P(X = x)

在这些结果中，为二项分布（试验数为 4，事件概率为 0.10）给出了概率密度值。例如，一个事件在 4 次试验中的发生概率是 0.2916，4 个事件在 4 次试验中的发生概率为 0.0001。

累积分布函数 (CDF)

累积分布函数 (CDF) 计算给定 x 值的累积概率。可使用 CDF 确定数据值小于或等于特定值、大于特定值或介于两个值之间的概率。

对于连续分布，Minitab 将计算概率密度函数下的范围，最多至您指定的 x 值。

正态分布，均值 = 12 和标准差 = 0.25

x	P( X ≤ x )
11.5	0.022750
12.5	0.977250

主要结果：连续分布的 x 和 P(X ≤ x)

在这些结果中，假定您认为瓶子的填充重量服从正态分布，均值为 12 盎司，标准差为 .25。随机选择的瓶子具有小于或等于 11.5 盎司的填充重量的累积概率是 .022750。随机选择的瓶子具有小于或等于 12.5 盎司的填充重量的累积概率是 .977250。

对于离散分布，Minitab 将计算您指定的 x 值的累积概率值。

离散均匀分布，1 至 6

x	P( X ≤ x )
1	0.16667
2	0.33333
3	0.50000
4	0.66667
5	0.83333
6	1.00000

主要结果：离散分布的 x 和 P(X ≤ x)

在这些结果中，假定您掷一个骰子。滚动至每一面 (1–6) 的离散整数概率为 1/6。滚动至 3 及以下的面的累积概率是 .50000。滚动至 4 及以下的面的累积概率是 .66667。滚动至 6 及以下的面的累积概率是 1.00000。

逆累积分布函数 (ICDF)

逆累积分布函数 (ICDF) 提供特定累积概率的 x 值。

对于连续分布，Minitab 将计算您指定的每个累积概率的 x 值。

正态分布，均值 = 1000 和标准差 = 300

P( X ≤ x )	x
0.050	506.54
0.950	1493.46
0.025	412.01
0.975	1587.99

主要结果：对应于连续分布的 P(X ≤ x) 和 x

在这些结果中，预计 5％的加热管失效之前的时间为 ICDF 值 0.05，或约为 507 小时。预计 5％的加热管未失效的时间为 ICDF 值 0.95，或约为 1493 小时。预计中间 95% 的所有加热管介于预计失效的两个边界时间分别为 ICDF 值 0.025 和 0.975，或介于 412 小时和 1588 小时。

对于离散分布，您指定的累积概率的确切 x 值可能不存在。因此，Minitab 将显示最接近于您指定的累积概率的累积概率的确切整数值。

二项分布，n = 100 和 p = 0.03

x	P( X ≤ x )	x	P( X ≤ x )
2	0.419775	3	0.647249

主要结果：对应于离散分布的 P(X ≤ x) 和 x

在这些结果中，为二项分布（试验数为 100，事件概率为 0.03）给出了 x 值。例如，假设您想要知道与 50％的累积概率关联的缺陷数量。在 x = 2 时，累积概率是 0.419775，在 x = 3 时，累积概率是 0.647249。二项分布是离散分布，不能采用 2 和 3 之间的 x 值，因此不存在对应于确切累积概率 0.50 的 x 值。

解释 概率分布 的主要结果