公差区间的样本数量示例

汽车零件厂的质量工程师想要评估圆形金属垫圈厚度的变异性。该工程师打算测量垫圈样本，并计算占总体的 95% 的公差区间。如果样本数量较小，则区间中最大可接受总体百分比可能过大，公差区间可能会大大高估垫圈厚度的变异性。工程师将根据历史数据假定数据呈正态分布。

工程师想要确定进行测量以取得公差区间的 96% 和 97% 区间中最大可接受总体百分比所需的垫圈样本数量。工程师还想知道 50 或 100 个垫圈样本数量的最大可接受百分比。工程师可以假定数据呈正态分布。

计算样本数量

工程师要使用正态方法取得区间中最大可接受总体百分比 96%，需要收集 2480 个观测值。具有 2480 个观测值时，公差区间覆盖率超过总体 96% 的概率仅为 0.05。

如果工程师愿意接受区间中最大可接受总体百分比 97%，则样本数量可以降低到 525 个观测值。

如果工程师无法假定正态性，则在使用非参数方法时，样本数量将大得多。

方法置信水平 95% 区间中的最小总体百分比 95% 总体覆盖范围超过 p* 的概率 0.05

95% 公差区间的样本数量非参数取得的获得的误 P* 正态方法方法置信度差概率 96.000% 2480 4654 95.0% 0.049 97.000% 525 1036 95.1% 0.048 P* = 区间中可接受的最大总体百分比获得的置信度和误差概率仅适用于非参数方法。

工程师指定目标样本数量时，Minitab 将计算区间中最大可接受总体百分比。在总体覆盖率超过 p* 的概率等于 0.05 (5%) 的情况下，当样本数量为 50 时，正态方法的最大可接受百分比为 99.4015%。当样本数量为 1000 时，最大可接受百分比为 98.6914%。

如果工程师无法假定正态性，则在使用非参数方法时，最大可接受总体百分比将更大。

工程师可以决定最大可接受百分比为过高，并使用更大的样本数量重新运行分析，以降低最大可接受百分比。例如，工程师可以尝试使用 250 个垫圈或 400 个垫圈。但是，工程师从第一次分析中获知，至少需要有 525 个垫圈，才能使公差区间包含不超过总体 97% 的概率（假定正态分布）达到 5%。

方法置信水平 95% 区间中的最小总体百分比 95% 总体覆盖范围超过 p* 的概率 0.05

95% 公差区间的最大可接受总体百分比样本取得的获得的误数量正态方法非参数方法置信度差概率 50 99.4015% 99.2846% 72.1% 0.050 100 98.6914% 99.6435% 96.3% 0.050 获得的置信度和误差概率仅适用于非参数方法。