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Pearson 相关系数

公式

度量两个变量之间的线性关系程度。相关系数可以是介于 −1 和 +1 之间的值。如果一个变量在另一个变量下降时倾向于上升,则相关系数为负数。相反,如果两个变量倾向于同时上升,则相关系数为正数。

对于变量 xy

表示法

说明
第一个变量的样本均值
sx 第一个变量的样本标准差
第二个变量的样本均值
sy 第二个变量的样本标准差
n 观测值个数

Pearson 的相关置信区间

ρ 的 (1− α)100% 双侧置信区间为 (ρL, ρU),其中,下限 ρL 和上限 ρU 公式如下:

其中:

表示法

说明
r 未知相关 ρ 的 Pearson 样本相关估计值
ρ 相关系数
n 观测值个数

Spearman 相关系数

要计算 Spearman 相关系数和 p 值,请针对数据的秩执行 Pearson 相关。已结合响应的秩是指该结中的平均秩。下表显示了两个数据样本的秩。

C1 C2 C3 C4
A 秩 A B 秩 B
45 4 23 1
78 6 25 3
24 3 25 3
51 5 25 3
13 1.5 34 6
13 1.5 30 5

A 和 B 之间的 Spearman 相关系数为 −0.678,p 值为 0.139。这些值与来自秩 A 和秩 B 中值的 Pearson 相关中的系数和 p 值相同。

Minitab 在计算中会省略其中缺少一个或两个变量数据的行。这两列中包含的行数必须相等。

Spearman 的相关置信区间

ρ 的 (1− α)100% 双侧置信区间为 (ρL, ρU),其中,下限 ρL 和上限 ρU 的公式如下:

其中:

Bonnett 和 Wright (2000) 建议对标准误进行如下调整:

表示法

说明
r 未知相关 ρ 的 Spearman 样本相关估计值
ρ 相关系数
n 观测值个数

P 值

对于相关为 0 的检验进行如下假设:

H0ρ = 0;H1ρ ≠ 0,其中 ρ 是一对变量之间的 Pearson 相关系数或 Spearman 相关系数。

公式

Pearson 相关系数和 Spearman 相关系数的检验统计量采用相同的公式:

P 值为 2 × P(T > t),其中 T 服从自由度为 n – 2 的 t 分布。

表示法

说明
r样本相关系数
n观测值个数
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