交叉分组表和卡方的 2x2 表检验的方法和公式

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Fisher 精确检验

Fisher 精确检验可以检验独立性。该检验以精确分布(而不是用于 Pearson 和似然比检验的近似卡方分布)为基础。当预期单元格计数较小且卡方近似不佳时,可以使用 Fisher 精确检验。

公式

p 值基于具有以下参数的超几何分布:
总体大小
观测值总数
总体中的成功次数
第 1 行中的观测值数
样本数量
第 1 列中的观测值数
p 值适用于双侧备择检验。可以根据介于 0 到总体大小之间的值计算小于或等于观测值概率的超几何概率的和。

McNemar 精确检验

McNemar 检验可比较处理前和处理后实测的比率。例如,您可以使用 McNemar 检验确定培训计划是否会更改正确回答问题的参与者的比率。

McNemar 检验的观测值可以汇总到 2 x 2 表格中,如下所示。

  处理后  
处理前 条件成立 条件不成立 合计
条件成立 n11 n12 n1.
条件不成立 n21 n22 n2.
合计 n·1 n·2 n··

培训示例的条件是正确答案。因此,n21 表示培训后(而不是培训前)正确回答问题的参与者数量。n12 表示培训前(而不是培训后)正确回答问题的参与者数量。参与者总数用 n.. 表示。

估计的差值

δ 表示总体中边际概率之间的差值,p1.- p.1。估计的差值 ,可通过以下公式得出:

置信区间

通过以下公式得出近似 100(1 – α)% 的置信区间:

其中,α 是检验的显著性水平,z α/2 是与 α/2 的尾概率关联的 z 分值,SE 可通过以下公式得出:

P 值

原假设为 δ = 0。原假设检验的精确 p 值的计算公式为:

其中,X 是随机变量,来自事件概率为 0.5 且试验数等于 n21 + n12 的二项分布。

Cochran-Mantel-Haenszel 检验

该检验假设不存在三因子交互作用。该检验的目的是在控制多余变量的同时评估两个二分法变量之间的相关度。可以使用自由度为 1 的卡方百分位数比较 CMH 统计量。

Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) 检验仅适用于存在三个或更多分类变量且前两个变量各有两个水平的情况。为了执行 CMH 检验,会将前两个变量之外的所有变量视为单个变量 Z,并将每个水平组合视为 Z 的一个水平。

公式

表示法

说明
kZ 的水平
n11k 第 1 行、第 1 列中的观测值数
n1+k 第 1 行中的观测值数
n+1k 第 1 列中的观测值数
n++k 观测值总数
n2+k 第 2 行中的观测值数
n+2k 第 2 列中的观测值数
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