公差区间的样本数量示例

汽车零件厂的质量工程师想要评估圆形金属垫圈厚度的变异性。该工程师打算测量垫圈样本,并计算占总体的 95% 的公差区间。如果样本数量较小,则区间中最大可接受总体百分比可能过大,公差区间可能会大大高估垫圈厚度的变异性。工程师将根据历史数据假定数据呈正态分布。

工程师想要确定进行测量以取得公差区间的 96% 和 97% 区间中最大可接受总体百分比所需的垫圈样本数量。工程师还想知道 50 或 100 个垫圈样本数量的最大可接受百分比。工程师可以假定数据呈正态分布。

计算样本数量

  1. 选择统计 > 功效和样本数量 > 公差区间的样本数量
  2. 选择计算样本数量
  3. 区间中最小总体百分比中,输入 95
  4. 区间中最大可接受总体百分比 (p*) 中,输入 96 97
  5. 单击确定

计算边际误差

  1. 选择统计 > 功效和样本数量 > 公差区间的样本数量
  2. 选择计算区间中最大可接受总体百分比 (p*)
  3. 区间中最小总体百分比中,输入 95
  4. 样本数量中,输入 50 100
  5. 单击确定

在计算样本数量时解释结果

工程师要使用正态方法取得区间中最大可接受总体百分比 96%,需要收集 2480 个观测值。具有 2480 个观测值时,公差区间覆盖率超过总体 96% 的概率仅为 0.05。

如果工程师愿意接受区间中最大可接受总体百分比 97%,则样本数量可以降低到 525 个观测值。
注意

如果工程师无法假定正态性,则在使用非参数方法时,样本数量将大得多。

公差区间的样本数量

方法 置信水平 95% 区间中的最小总体百分比 95% 总体覆盖范围超过 p* 的概率 0.05
95% 公差区间的样本数量 非参数 取得的 获得的误 P* 正态方法 方法 置信度 差概率 96.000% 2480 4654 95.0% 0.049 97.000% 525 1036 95.1% 0.048 P* = 区间中可接受的最大总体百分比 获得的置信度和误差概率仅适用于非参数方法。

解释计算区间中最大可接受总体百分比时的结果

工程师指定目标样本数量时,Minitab 将计算区间中最大可接受总体百分比。在总体覆盖率超过 p* 的概率等于 0.05 (5%) 的情况下,当样本数量为 50 时,正态方法的最大可接受百分比为 99.4015%。当样本数量为 1000 时,最大可接受百分比为 98.6914%。
注意

如果工程师无法假定正态性,则在使用非参数方法时,最大可接受总体百分比将更大。

工程师可以决定最大可接受百分比为过高,并使用更大的样本数量重新运行分析,以降低最大可接受百分比。例如,工程师可以尝试使用 250 个垫圈或 400 个垫圈。但是,工程师从第一次分析中获知,至少需要有 525 个垫圈,才能使公差区间包含不超过总体 97% 的概率(假定正态分布)达到 5%。

公差区间的样本数量

方法 置信水平 95% 区间中的最小总体百分比 95% 总体覆盖范围超过 p* 的概率 0.05
95% 公差区间的最大可接受总体百分比 样本 取得的 获得的误 数量 正态方法 非参数方法 置信度 差概率 50 99.4015% 99.2846% 72.1% 0.050 100 98.6914% 99.6435% 96.3% 0.050 获得的置信度和误差概率仅适用于非参数方法。
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