解释 一般全因子设计的功效和样本数量 的所有统计量和图形

请查找定义和解释指导,了解随 一般全因子设计的功效和样本数量 提供的每个统计量和图形。

显著性水平 (α)

显著性水平(用 alpha 或 α 表示)是 I 型错误风险的最大可接受水平。

解释

使用显著性水平可以决定差异在统计意义上是否显著。由于显著性水平是统计显著性的阈值,因此,值越大,犯 I 型错误的概率越大。I 型错误会错误地得出不同因子水平下的均值之间存在差异的结论。

假定标准差

假定标准差是在重复的试验性游程下响应测量值的标准差。如果您已经在 Minitab 中执行了一个生成方差分析表的分析,则可以使用调整后的误差均方的平方根。

解释

使用假定标准差可以描述数据的变异程度。假定标准差的值越大,数据中的变异性或“噪声”越大,设计的统计功效越低。

因子数

该数值显示设计中有多少个因子。

解释

使用因子数可以验证设计中是否包含您需要研究的所有因子。因子是您在试验中进行控制的变量。因子又称为独立变量、解释变量和预测变量。因子只能取有限数量的可能值,称为因子水平。对于一般全因子设计,所有的因子都有类别。

例如,您正在研究在制造过程中可能影响塑性强度的因子。您决定在试验中包括添加剂。添加剂是类别变量,可以为类型 A 或类型 B。

水平数

此列表显示设计内每个因子中的水平数。

解释

使用水平数可以验证设计中是否包含您需要研究的所有因子。例如,您正在研究在制造过程中可能影响塑性强度的因子。您决定包括一个有关添加剂的因子。添加剂是类别变量。添加剂可以为类型 A 或类型 B。添加剂因子的水平数为 2。

模型中包含项的阶数

模型阶数是 Minitab 用来确定项数的最高交互作用阶数。

解释

使用模型阶数可以验证功效计算假定的模型。例如,要研究 3 个因子之间的交互作用,模型阶数可以为 3 或更大。

阶数越高,模型中的项越多。模型中的项越多,误差的自由度越低。因此,在所有其他属性都相同的情况下,设计中的项越多,功效越低。如果您在模型阶数与因子数相等的情况下执行计算,则计算需要使用多个仿行。

在这些结果中,功效计算针对的是项的阶数为 3 的模型。因子数也是 3。因为此模型使用的自由度全部来自该设计的单个仿行,所以 Minitab 不为单个仿行计算功效。如果您针对阶数为 2 的项执行相同的计算,则可以为 1 个仿行计算功效。

功效和样本数量

一般全因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.8 因子: 3 水平数: 4, 3, 3 模型中包含项的阶数: 3 在模型中不包括区组。
结果 最大 总试 差值 仿行数 验数 功效 2 3 108 0.930642 3 3 108 0.999667

最大差值

最大差值是要在具有最高均值的因子水平和具有最低均值的因子水平之间检测到的差异。计算过程中使用具有最高水平的因子来生成对于其他因子来说较为保守的计算结果。Minitab 计算能够由设计检测到的最小差值。仿行越多,设计能够检测到的差值越小。通常,您希望能够检测对于您的应用有实际意义的最小差值。

解释

使用最大差值可以确定所设计的试验检测到的差值。如果您输入仿行数和功效值,Minitab 将计算最大差值。通常,使用较大的仿行数将能够检测到较小的最大差值。一般,仿行数越大,所设计的试验检测到的最大差值越小。

在这些结果中,具有一个仿行的设计可以在 90% 的功效下检测到大约 3.8 的差值。具有 3 个仿行的设计可以在 90% 功效下检测到大约 1.9 的差值。

这些结果还显示具有最多水平的因子有 4 个水平。计算的最大差值对于 4 水平因子来说是精确的。4 水平因子的最大差值比两个 3 水平因子之间的最大差值还要大。

功效和样本数量

一般全因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.8 因子: 3 水平数: 4, 3, 3 模型中包含项的阶数: 2 在模型中不包括区组。
结果 总试 仿行数 验数 功效 最大差值 1 36 0.9 3.77758 3 108 0.9 1.88781

仿行数

仿行是多个具有相同因子设置的试验性游程。

解释

使用仿行数可以估计要在设计中包括多少个试验性游程。如果您输入功效和最大差值,Minitab 将计算仿行数。因为仿行数是用整数值给定的,所以实际功效可能大于目标值。如果增加仿行数,设计的功效也会提高。您希望有足够的仿行以达到足够的功效。

因为仿行数是整数值,所以指定的功效值是目标功效值。实际功效值针对的是设计试验中的仿行数和中心点数。实际功效值至少与目标功效值相等。

在这些结果中,Minitab 计算为了达到目标功效 80% 和目标功效 90% 所需的仿行数。要检测差值 2.0,设计中需要有 3 个仿行才能达到目标值 80% 或 90%。具有 2 个仿行的设计的功效小于目标功效 80%。要检测较小的差值 1.8,设计中需要 3 个仿行,在这种情况下所达到的功效将大于 80% 但不超过 90%。要在 90% 功效下检测较小的差值,设计的试验中需要 4 个仿行。因为仿行数是整数值,所以实际功效大于目标功效。

这些结果还显示具有最多水平的因子包含 4 个水平。这些结果对于 4 水平因子非常精确。对于两个 3 水平因子,仿行数可能会有所不同,当实际功效远大于目标功效时尤其如此。

功效和样本数量

一般全因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.8 因子: 3 水平数: 4, 3, 3 模型中包含项的阶数: 2 在模型中不包括区组。
结果 最大 总试 目标 差值 仿行数 验数 功效 实际功效 2.0 3 108 0.8 0.932615 2.0 3 108 0.9 0.932615 1.8 3 108 0.8 0.867493 1.8 4 144 0.9 0.952918

总游程数

试验性游程是在其处度量响应的因子水平组合。总游程数是指设计中有多少个响应测量。在同一因子水平组合下的多次执行被视为单独的试验性游程,也称为仿行。

解释

使用总游程数可以验证设计的试验大小是否适合您的资源。对于一般全因子设计,以下公式提供总游程数:

说明
n仿行数
Lii 个因子中的水平数
k因子数

在这些结果中,试验有一个 4 水平因子和两个 3 水平因子。单个仿行中的游程数是 4*3*3 = 36。每个仿行都增加相同数量的游程。因此,对于包含 36 个试验性游程的设计,3 个仿行中的游程数为 36*3 = 108。试验中的试验性游程越多,检测到差值的功效越大。

功效和样本数量

一般全因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.8 因子: 3 水平数: 4, 3, 3 模型中包含项的阶数: 2 在模型中不包括区组。
结果 最大 总试 差值 仿行数 验数 功效 2.5 1 36 0.539953 2.5 3 108 0.992993

功效

一般全因子设计的功效是具有最高水平的因子的主效应在统计意义上显著的概率。差值是具有最高水平的因子的响应变量的最大均值与最小均值之间的差值。对于同一个设计中具有较低水平的因子,功效计算较为保守。

解释

使用功效值可以确定设计检测差值的能力。如果您输入仿行数和最大差值,Minitab 将计算设计的功效。功效值 0.9 通常被认为已足够。如果值为 0.9,则表示当差值为您指定的大小时,检测到因子水平之间差值的概率为 90%。通常,仿行数越小,功效越低。如果设计的功效较低,则可能无法检测到差值并错误地得出不存在任何差值的结论。

这些结果演示了如何通过增加仿行数来提高功效。如果差值为 2,仿行数为 1,则设计的功效大约为 0.36。当仿行数为 3 时,功效会增加到大约 0.93。

这些结果还演示了如何通过增加效应大小来提高功效。对于仿行数为 1 且差值为 2 的设计,功效大约为 0.36。对于仿行数为 1 且差值为 3 的设计,功效大约为 0.71。

功效和样本数量

一般全因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.8 因子: 3 水平数: 4, 3, 3 模型中包含项的阶数: 2 在模型中不包括区组。
结果 最大 总试 差值 仿行数 验数 功效 2 1 36 0.362893 2 3 108 0.932615 3 1 36 0.712094 3 3 108 0.999695

功效曲线

功效曲线描绘了检验的功效与最大差值之间的关系。最大差值是指具有最高水平的因子的最大均值与最小均值之间的差值。对于同一个设计中具有较低水平的因子,功效计算较为保守。

解释

使用功效曲线可以为您的设计评估相应的属性。

功效曲线表示对于每个仿行数,功效和最大差值之间的关系。功效曲线上的每个符号都表示一个基于所输入属性的计算值。例如,如果您输入一个仿行数和一个功效值,Minitab 会计算相应的最大差值并将计算值显示在图形上。

检查曲线上的值,为具有最大水平的因子确定该试验在特定功效值和仿行数处检测到的最大均值与最小均值之间的差值。通常认为功效值为 0.9 足矣。但是,有些从业者认为功效值为 0.8 足矣。如果设计的功效较低,则可能无法检测到实际上有显著意义的差值。增加试验性游程的总数可以提高设计的功效。您希望设计中有足够多的试验性游程以达到足够大的功效。设计的功效越大,检测到的差值也越大。

在这些结果中,Minitab 针对最大差值 2、3 或 4 计算至少取得 0.9 的功效所需的仿行数。图中对于每个仿行数都有一条曲线。要使检测到的最大差值为 2、功效值最低为 0.9,设计中需要有 3 个仿行。图中针对 3 个仿行有一条曲线,并在功效超过 0.9 的最大差值 2 处显示一个符号。要使检测到的最大差值为 3、功效值最低为 0.9,设计中需要有 2 个仿行。如果最大差值为 4、最小功效为 0.9,则设计中需要有 1 个仿行。

对阶数为 3 的项的功效曲线与阶数为 2 的项的功效曲线进行比较。具有 1 个仿行的解仅在项的阶数小于因子数时可行。如果因子数等于项的阶数,则单仿行设计的自由度不够大,无法进行功效计算。在这些结果中,项的阶数为 3,因子数为 3,因此单仿行设计不是可能的解。最大差值为 4 时的解将变成双仿行设计。

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