两水平的因子设计的功效和样本数量 的方法和公式

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计算功效

计算功效

Minitab 假定没有文本因子,因此没有伪中心点。

Minitab 首先计算误差 (v) 的自由度。

误差的自由度
ν = (观测值总数 – 估计的参数个数)
观测值总数 = n * r + cptotal
估计的参数个数 = 每个仿行中的唯一角点数 + 1(如果包括中心点项)+ 区组的参数个数(如果区组位于模型中)– 从模型中省略的项数 – 与区组混杂在一起的因子项数
区组的参数个数为 b-1。如果 n = b 或者如果 n/b 为整数,则不存在与区组混杂在一起的因子项。
如果 n/b 不是整数,则每个区组都只有基本设计的因子 1/2q。假设 q 是满足 nb/2q 的倍数的最小整数。于是 2q – 1 个因子项与区组混杂在一起。
功效

表示法

说明
k 因子数
r 每个仿行的角点处的游程数
n 仿行数
b 区组数(如果不存在区组,则 b = 1)
σ 估计标准差
δ 效应
α 显著性水平
v 误差的自由度
λ 非中心参数
fα 临界值(自由度为 1 和 ν 的 F 分布的 α 上限点)
F(fα ; 1, v, λ)fα 处求值的 F 分布的 CDF,其分子自由度为 1、分母自由度为 v、非中心参数为 λ
cpblock每个区组的中心点数
cptotal中心点总数 = b * cpblock

计算仿行数、效应和中心点数

如果您为功效和两个其他属性提供值,Minitab 将通过以迭代方式应用功效等式来计算未知的第四个属性。在每次迭代时,Minitab 都将针对您提供的属性的值和您未提供的统计量的试验值评估功效。Minitab 会在算法达到您指定的功效值时停止。

当您提供功效值后,Minitab 可能会发现没有任何仿行数整数值生成目标功效。在此类情况下,Minitab 会在符合规范时达到的实际功效旁边显示目标功效值。实际功效与目标功效最接近,但大于目标值。

非中心参数

公式

表示法

说明
r 每个仿行的角点处的游程数
n 仿行数
σ 估计标准差
δ 效应
λ 非中心参数
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