解释 两水平的因子设计的功效和样本数量 的所有统计量和图形

请查找定义和解释指导,了解随 两水平的因子设计的功效和样本数量 提供的每个统计量和图形。

显著性水平 (α)

显著性水平(用 alpha 或 α 表示)是 I 型错误风险的最大可接受水平。

解释

使用显著性水平可以确定效应在统计意义上是否显著。由于显著性水平是统计显著性的阈值,因此,值越大,犯 I 型错误的概率越大。I 型错误会错误地得出效应在统计意义上显著的结论。

假定标准差

假定标准差是在重复的试验性游程下响应测量值的标准差。如果您已经在 Minitab 中执行了一个生成方差分析表的分析,则可以使用调整后的误差均方的平方根。

解释

使用假定标准差可以描述数据的变异程度。假定标准差的值越大,数据中的变异性或“噪声”越大,设计的统计功效越低。

因子数

该数值显示设计中有多少个因子。

解释

使用因子数可以验证设计中是否包含您需要研究的所有因子。因子是您在试验中控制的变量。因子又称为独立变量、解释变量和预测变量。对于功效和样本数量计算,所有的因子都是数值。数值因子在试验中只使用少数几个控制值,即使可能存在多个值也是如此。这些值称为因子水平。

例如,您正在研究在制造过程中可能影响塑性强度的因子。您决定在试验中包括温度。因为温度是因子,所以试验中仅包含三个温度设置:100 °C、150 °C 和 200 °C。

基本设计

这些数值显示基本设计中的因子数和角点数。

解释

使用基本设计可以确定试验设计是完全设计还是部分设计。如果角点数小于 2^(因子数),则试验设计是部分设计。在部分设计中,在设计可以估计的所有项中,并非所有的项都相互独立。要查看项之间的相互依赖关系,请创建设计并查看别名表。

基本设计是构建最终设计的起点。可以向基本设计中添加内容来达到不同的目的。例如,可以添加仿行或中心点来提高设计的功效。

区组数

该数值显示设计中有多少个区组。

解释

使用区组数可以确定在功效计算过程中使用的设计。区组数是在相对类似的条件下进行的试验游程的组数。虽然每个测量值都应在一致的试验条件(而不是作为试验的一部分而改变的条件)下采集,但这并非总能实现。

例如,您要检验新印刷机的质量。但是,印刷机的设置要花费数小时,而且每天只能进行四次。因为试验设计要求至少有八次游程,所以至少需要两天时间来检验印刷机。应当使用“天”作为区组变量来说明每天的任何条件差异。为区别任何区组效应(每天的偶然差异)与由试验因子(温度、湿度和印刷机操作员)导致的效应,必须在试验设计中说明区组(天)。您应当在区组内随机化游程顺序。有关 Minitab 如何为区组指定游程的更多信息,请转到什么是区组?

每个区组的中心点数

该数值显示设计的每个区组中有多少个中心点。

解释

使用每个区组的中心点数可以确定功效计算使用的设计。中心点是其中的所有因子都设置在低水平和高水平之间中间位置的游程。如果设计中包括区组,Minitab 将向每个区组中添加相同数量的中心点。例如,如果您指定 2 个区组,每个区组中有 2 个中心点,则设计中将包括 4 个中心点。

当设计中包括角点的仿行时,中心点对结果产生的影响通常较小。中心点除了会影响功效计算外,还有其他用途。例如,对响应中的弯曲进行检验需要使用中心点。

在这些结果中,功效曲线上的点显示差值为 2.5 时的计算值。具有 1 个仿行和 0 个中心点的设计具有将近 0.56 的功效。具有 1 个仿行和 6 个中心点的设计具有将近 0.7 的功效。有两个仿行时,在图形上很难分别出针对 0 个中心点的功效曲线和针对 6 个中心点的功效曲线。对于非零效应来说,针对 6 个中心点的曲线稍高些。功效值均接近 0.95。

功效和样本数量

两水平的因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.8 方法 因子: 4 基本设计: 4, 16 区组: 无 从模型忽略的项数: 4 在模型中包括中心点项。
结果 总试 中心点 效应 仿行数 验数 功效 0 2.5 1 16 0.557255 0 2.5 2 32 0.961939 6 2.5 1 22 0.696490 6 2.5 2 38 0.965121

效应

如果您输入仿行数、功效值和中心点数,Minitab 将计算效应。效应是您希望设计检测的高因子水平下的响应与低因子水平下的响应之间的差值。此差值是由一个因子单独引起的(主效应)。

解释

使用效应大小可以确定设计对效应的检测能力。如果您输入一个仿行数、一个功效和一个中心点数,Minitab 将计算设计使用指定功效能够检测到的最小效应大小。通常,仿行越多,所设计的试验能够检测到的效应越小。

在这些结果中,具有一个仿行的设计在 80% 功效下能够检测到大约 0.015 的差值。该设计在 90% 功效下可以检测到的差值大约为 0.018(大于 0.015)。具有 2 个仿行的设计在 80% 功效下能够检测到的差值大约为 0.007(小于 0.015)。

功效和样本数量

两水平的因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 0.01017 方法 因子: 5 基本设计: 5, 32 区组: 无 在模型中包括中心点项。
结果 总试 中心点 仿行数 验数 功效 效应 4 1 36 0.8 0.0153027 4 1 36 0.9 0.0180278 4 2 68 0.8 0.0073261 4 2 68 0.9 0.0084775

仿行数

仿行是多个具有相同因子设置的试验性游程。

解释

使用仿行数可以估计要在设计中包括多少个试验性游程。如果您输入功效、效应大小和中心点数,Minitab 将计算仿行数。因为仿行数和中心点数是用整数值给定的,所以实际功效可能会大于目标值。 如果增加仿行数,设计的功效也会提高。您希望有足够的仿行以达到足够的功效。

因为仿行数是整数值,所以指定的功效值是目标功效值。实际功效值针对的是设计试验中的仿行数和中心点数。实际功效值至少与目标功效值相等。

在这些结果中,Minitab 计算达到目标功效所需的仿行数。要在 0.8 功效下检测效应 2,设计中需要 1 个仿行。要达到功效 0.9,设计需要 2 个仿行。具有 2 个仿行的设计的实际功效大于 0.99。此实际功效是一个大于或等于 0.9 且可通过使用仿行数整数值获得的最小功效值。要在 0.8 功效下检测较小的效应 0.9,设计需要 4 个仿行。要在 0.9 功效下检测较小的效应 0.9,设计需要 5 个仿行。

功效和样本数量

两水平的因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.7 方法 因子: 15 基本设计: 15, 32 区组: 无 从模型忽略的项数: 16
结果 总试 目标 中心点 效应 仿行数 验数 功效 实际功效 0 2.0 1 32 0.8 0.877445 0 2.0 2 64 0.9 0.995974 0 0.9 4 128 0.8 0.843529 0 0.9 5 160 0.9 0.914018

对第一组结果与第二组结果进行比较。在第一组结果中,从模型中省略 16 项。在第二组结果中,模型中包括所有可估计的项。由于第二个模型针对设计的单个仿行使用所有的自由度,因此 Minitab 不将 1 个仿行作为解包括进来。由于模型中的项数较高,因此与模型省略了项的结果相比,其他功效值较低。例如,具有 5 个仿行的设计在第一组结果中的实际功效大约为 0.9140,在第二组结果中大约为 0.9136。

功效和样本数量

两水平的因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.7 方法 因子: 15 基本设计: 15, 32 区组: 无
结果 总试 目标 中心点 效应 仿行数 验数 功效 实际功效 0 2.0 2 64 0.8 0.995347 0 2.0 2 64 0.9 0.995347 0 0.9 4 128 0.8 0.842492 0 0.9 5 160 0.9 0.913575

总游程数

试验性游程是在其处度量响应的因子水平组合。总游程数是指设计中有多少个响应测量。在同一因子水平组合下的多次执行被视为单独的试验性游程,也称为仿行。

解释

使用总游程数可以验证设计的试验大小是否适合您的资源。对于 2 水平因子设计,以下公式提供试验性游程的总数:

说明
n仿行数
r每个仿行的角点数
cpblock每个区组的中心点数
b区组数

在这些结果中,基本设计有 16 个角点。该设计有 4 个区组,每个区组有 4 个中心点,总共有 4*4 = 16 个中心点。因此具有 1 个仿行的设计包含 16 个角点和 16 个中心点,总共有 16 + 16 = 32 个试验性游程。具有 2 个仿行的设计中的角点数会加倍:2*16 = 32。区组数和每个区组中的中心点数仍保持不变。因此,具有 2 个仿行的设计总共有 32 + 16 = 48 个游程。

功效和样本数量

两水平的因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.8 方法 因子: 4 基本设计: 4, 16 区组: 4 在模型中不包括中心点项。 在模型中不包括区组。
结果 每区 组的 中心 总试 点 效应 仿行数 验数 功效 4 2.5 1 32 0.741569 4 2.5 2 48 0.967699

功效

设计的功效是设计确定效应在统计意义上显著的概率。效应大小是响应变量在高水平因子下的均值与低水平因子下的均值之间的差值。

解释

使用功效值可以确定设计检测效应的能力。如果您输入仿行数、效应大小和中心点数,Minitab 将计算设计的功效。功效值 0.9 通常被认为已足够。如果值为 0.9,则表示设计检测到您指定的效应大小的概率为 90%。通常情况下,仿行数越少,功效越低。如果设计的功效低,您可能无法检测到效应并错误地得出不存在任何效应的结论。

这些结果演示了如何通过增加试验的游程数来提高功效。如果效应大小为 0.9,则总游程数为 64 时设计的功效大约为 0.55。当总游程数为 160 时,设计的功效值将提高到大约 0.91。

这些结果还演示了如何通过增加效应大小来提高功效。对于 64 游程设计,效应大小为 0.9 时功效大约为 0.55。当效应大小为 1.5 时,功效值将提高到大约 0.93。

功效和样本数量

两水平的因子设计 α = 0.05 假定标准差 = 1.7 方法 因子: 15 基本设计: 15, 32 区组: 无 从模型忽略的项数: 16
结果 总试 中心点 效应 仿行数 验数 功效 0 1.5 5 160 0.999830 0 1.5 2 64 0.932932 0 0.9 5 160 0.914018 0 0.9 2 64 0.545887

功效曲线

此功效曲线描绘了设计的功效与效应大小之间的关系。效应是指因子的高水平响应均值与低水平响应均值之差。

解释

使用功效曲线可以为您的设计评估相应的属性。

功效曲线表示每个中心点与仿行组合的功效和效应大小之间的关系。功效曲线上的每个符号都表示一个基于所输入属性的计算值。例如,如果您输入一个仿行数、一个功效值和一个中心点数,Minitab 会计算相应的效应大小并将计算值显示在相应的仿行与中心点组合图形上。如果您针对仿行或中心点求解,则图上还包括能够达到目标功效组合中的其他仿行与中心点组合的曲线。如果自由度不够大,无法评估统计显著性,则图中不显示曲线。

检查曲线上的值,确定该试验在特定功效值、角点数和中心点数处检测到的效应大小。通常认为功效值为 0.9 足矣。但是,有些从业者认为功效值为 0.8 足矣。如果设计的功效较低,则可能无法检测到实际上有显著意义的效应。增加仿行的数量可以提高设计的功效。您希望设计中有足够多的试验性游程以达到足够大的功效。设计的功效越大,就可以检测到越大的效应。

在这些结果中,Minitab 针对效应大小 3.5 计算至少达到 0.8 或 0.9 的目标功效所需的仿行数。在设计的试验中,用 4 个区组研究 4 个因子,这些区组中共有 16 个角点。计算过程中考虑了每个区组中有 0、1 或 2 个中心点的设计试验。显示 1 个仿行和 2 个中心点的曲线上有一个符号,表明效应 3.5 的功效高于目标功效 0.8。表示具有 2 个仿行的试验的 3 条曲线上有一些符号,表明效应 3.5 的检测功效超过目标功效 0.9。

由于一个解有 2 个仿行和 1 个中心点,另一个解有 1 个仿行和 2 个中心点,因此图中还包含一条针对具有 1 个仿行和 1 个中心点的试验的曲线。对于效应 3.5,该试验未实现任一目标功效,因此该曲线上没有符号。图中不包括具有 1 个仿行和 0 个中心点的符号,这是因为从模型中省略了 0 项后,此试验的自由度不够大,无法评估统计显著性。

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