解释 单样本 Poisson 率的功效和样本数量 的所有统计量和图形

请查找定义和解释指导,了解随 单样本 Poisson 率的功效和样本数量 提供的每个统计量和图形。

α (alpha)

显著性水平(用 alpha 或 α 表示)是在原假设为真时否定原假设(I 型错误)的风险的最大可接受水平。Alpha 还解释为当原假设 (H0) 为真时检验的功效。在分析数据之前通常会选择显著性水平。默认的显著性水平为 0.05。

解释

使用显著性水平可以在原假设 (H0) 为真时最小化检验的功效值。显著性水平越高,检验功效越大,犯 I 型错误(否定原本为真的原假设)的概率越大。

观测值长度

Poisson 过程对位于特定观测值范围的某个事件或属性的发生次数进行计数,该事件或属性可以表示时间、面积、体积和项数等内容。观测值长度表示每个观测值范围的数量级、持续时间或大小。

解释

Minitab 使用观测值长度将发生率转换为最适合您的情形的形式。

例如,如果每个样本观测值对每年的事件数进行计数,则长度为 1 表示每年的发生率,而长度为 12 则表示每月的发生率。

Minitab 使用总发生次数、样本数量 (N) 和观测值长度来计算发生率。例如,检查员检查一箱毛巾的缺陷数量。每条毛巾都可能会存在多个缺陷,如 1 处撕裂和 2 处撕拉(3 个缺陷)。每箱包含 10 条毛巾。检查员总共抽取 50 箱,他们共发现了 122 个缺陷。
  • 总发生次数为 122,因为检查员发现了 122 个缺陷。
  • 样本数量 (N) 为 50,因为检查员抽取 50 箱作为样本。
  • 为了确定每条毛巾的缺陷数,检查员使用观测值长度 10,因为每箱有 10 条毛巾。为了确定每毛巾的缺陷数,检查员使用观测值长度 1。
  • 发生率为(总发生次数/N)/(观测值长度)= (122/50) / 10 = 0.244。因此每条毛巾平均有 0.244 个缺陷。

比较率

比较率是要与假设率比较的值。

解释

Minitab 计算比较率。对于每个样本数量来说,比较率与假设率之间的差值是可帮助其达到指定功效水平的最小差值。样本数量越大,检验能够检测到的差值越小。您希望检测对于您的应用有实际意义的最小差值。

使用功效曲线可以更完整地研究在给定功效下样本数量和比较率之间的关系。

样本量

样本数量是样本中的观测值总数。

解释

使用样本数量可以估计在特定差值下,假设检验取得特定功效值所需的观测值个数。

Minitab 计算样本必须为多大,具有指定功效的检验才能检测到假设率与比较率之间的差值。因为样本数量是整数,所以检验的实际功效可能比指定的功效值稍大。

样本数量越大,检验功效也会越高。您希望样本中有足够的观测值以达到足够的功效。但是,您不希望样本数量过大,让您在不必要的抽样上浪费时间和金钱或者检测在统计意义上显著但不重要的差值。

使用功效曲线可以更完整地研究在给定功效下样本数量和差值之间的关系。

功效

假设检验的功效是指检验正确否定原假设的概率。假设检验的功效受检验的样本数量、差值、数据变异性和显著性水平的影响。

有关更多信息,请转到什么是功效?

解释

Minitab 将根据指定的比较率和样本数量计算检验的功效。功效值 0.9 通常被认为已足够。如果值为 0.9,则表示当差值确实存在时,检测到假设率和总体比较率之差的概率为 90%。如果检验的功效较低,您可能无法检测到差值并错误地得出不存在任何差值的结论。通常情况下,样本数量越少或差值越小时,检验检测到差值的功效就越低。

如果您输入检验的比较率和功效值,Minitab 将计算样本必须为多大。Minitab 还将计算该样本数量检验的实际功效。因为样本数量是整数,所以检验的实际功效可能比指定的功效值稍大。

功效曲线

功效曲线描绘了检验的功效与比较率之间的关系。

解释

使用功效曲线可以为您的检验评估合适的样本数量或功效。

功效曲线表示当显著性水平保持恒定时,每个样本数量的每个功效与比较率组合。功效曲线上的每个符号都表示一个基于输入值的计算值。例如,如果您输入一个样本数量和一个功效值,Minitab 会计算相应的比较比率并将计算值显示在图形上。

检查曲线上的值,确定可以在特定功效值和样本数量处检测到的比较率与假设率之间的差值。通常认为功效值为 0.9 足矣。但是,有些从业者认为功效值为 0.8 足矣。如果假设检验的功效较低,则可能无法检测到实际上有显著意义的差值。如果增加样本数量,检验功效也会提高。您希望样本中有足够的观测值以达到足够的功效。但是,您不希望样本数量过大,让您在不必要的抽样上浪费时间和金钱或者检测在统计意义上显著但不重要的差值。 如果您减小要检测的差值,则功效也会降低。

在此图形中,样本数量 25 的功效曲线表明,对于比较率 13,检验的功效大约为 0.84。样本数量 30 的功效曲线表明,对于比较率 13,检验的功效大约为 0.9。当比较率接近假设率(在此图形中为 15)时,检验的功效会降低并接近 α(又称为显著性水平),在该分析中 α 为 0.05。

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