计算 ETA1 - ETA2 的点估计、W 以及 Mann-Whitney 检验的 p 值

假定第一个样本 (Samp1) 的数据是 22、24、25、29 和 30,第二个样本 (Samp2) 的数据是 16、21、22 和 23。Mann-Whitney 检验的输出如下:

Mann-Whitney: C1, C2

方法 η₁: C1 的中位数 η₂: C2 的中位数 差值: η₁ - η₂
描述性统计量 样本 N 中位数 C1 5 25.0 C2 4 21.5
差值的估计值 取得的 差值 差值的置信区间 置信度 6 (-0.0000000, 13) 96.27%
检验 原假设 H₀: η₁ - η₂ = 0 备择假设 H₁: η₁ - η₂ ≠ 0
方法 W 值 P 值 未进行结调整 33.50 0.050 已进行结调整 33.50 0.049

计算点估计

η1 – η2 的点估计是两个样本之间所有可能的配对差的中位数。

在此例中,共有 5*4 = 20 个配对差异。此示例可能的配对差为:22-16 = 6、22-21 = 1、22-22= 0、22-23= -1、8、3、2、1、9、4、3、2、13、8、7、6、14、9、8、7。

注意

在 Minitab 中,可以通过选择统计 > 非参数 > 配对差来获取两列之间所有的配对差。

这些差值的中位数为 6。

计算 W

W =(正差异数)+ 0.5(等于 0 的差异数)+ 0.5(n1(n1+1)),其中 n1 = 第一个样本中的观测值数。

例如,W = 18 + 0.5(1) + 0.5*5*6 = 18 + 0.5 + 15 = 33.5。

计算 p 值

p 值基于 W 的检验统计量。检验统计量 Z(输出中不含)是使用 W 均值与方差的正态近似。

W 的均值 = 0.5(n1 (n1 + n2 + 1)) W 的方差 = n1*n2(n1+n2+1)/12 其中 n1 和 n2 分别是第一个和第二个样本中的观测值数。

Z = (|W - W 的均值| - .5)/W 方差的平方根。

注意

从分子减去 0.5 得到连续性校正因子。

Ha:η1 < η2 的 p 值为 CDF(Z)。Ha:η1 > η2 的 p 值为 (1 - CDF(Z))。Ha:η1 ≠ η2 的 p 值为 2*(1 - CDF(Z))。其中,CDF 是标准正态分布的累积概率。

例如:
  • W 的均值 = 0.5*5(5+4+1) = 2.5*10 = 25
  • W 的方差 = 5*4(5+4+1)/12 = 20*10/12 = 200/12 = 16.6667

Z = (|33.5 - 25| - .5)/sqrt(16.6667) = 1.9596

Ha:η1 ≠ η2 的 p 值为 2*(1 - 0.974979.) = 0.05。

注意

在 Minitab 中,可以通过选择计算 > 概率分布 > 正态来获得累积概率。

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