单样本符号 的方法和公式

请选择您所选的方法。

精确方法的 p 值

Minitab 使用二项分布来计算数量高达 50 的样本 (n ≤ 50) 的 p 值。对于样本数量 n(省略了等于假设中位数值的任何观测值之后)和原假设下的发生概率 p = 0.5,对 p 值的计算取决于备择假设。

备择假设 P 值
H1:中位数 > 假设中位数
H1:中位数 < 假设中位数
H1:中位数 ≠ 假设中位数

表示法

说明
n在省略了等于假设中位数值的任何观测值之后,观测到的数据点个数
s观测到的大于假设中位数的数据点个数
S一个服从二项分布 B(n, 0.5) 的随机变量,该分布的试验次数为 n,事件的成功概率为 0.5。
k

正态近似方法的 p 值

Minitab 使用二项分布的正态近似来计算大于 50 (n > 50) 的样本的 p 值。具体来说:

的分布与均值为 0 且标准差为 1 的正态分布 N(0,1) 近似。

其中 S(大于中位数的观测值个数)具有二项分布,该分布的试验次数为 n,原假设 B(n, 0.5) 下的成功概率为 p = 0.5。

三个备择假设的正态近似 p 值使用连续校正值 0.5。

备择假设 P 值
H1:中位数 > 假设中位数
H1:中位数 < 假设中位数
H1:中位数 ≠ 假设中位数

表示法

说明
n在省略了等于假设中位数值的任何观测值之后,观测到的数据点个数
s观测到的大于假设中位数的数据点个数
S一个具有二项分布 B(n, 0.5) 的随机变量,该分布的试验次数为 n,成功概率为 p = 0.5
k

置信区间

单样本符号检验并不总是能够实现您指定的置信水平,这是因为符号检验统计量是离散的。因此,Minitab 会计算 3 个具有不同精确度等级的置信区间。

过程

  1. Minitab 对观测值进行排序,以便 X(1)< X(2)< ... < X(n),其中 X(i ) 是第 i 个最小观测值。
  2. 对于指定的置信区间 (γ),第一个区间是置信度 ≤ γ 的最接近的精确区间。第三个区间是置信度 ≥ γ 的最接近的精确区间。假设 d 是最大的整数,因此:
    • P (B < d) < (1 – γ) / 2。

    B 是参数样本数量为 n 且发生概率为 p = 0.5 的二项式分布。

  3. 第一个区间为 X(d + 1)X(nd),第三个区间为 X(d )X(nd + 1)
  4. Minitab 通过非线性插入 (NLI) 过程计算中间的置信区间,该过程是由 Hettmansperger 和 Sheather1 开发的。假设 γd + 1 为第一个区间的置信水平,γd 为第三个区间的置信水平。

    插入区间的下端点计算公式如下:

    • X(d) + λ (X(d + 1)X(d))

    上端点计算公式如下:

    • X(nd + 1)λ (X(nd + 1)X(nd))
1 T.P. Hettmansperger 和 S.J. Sheather (1986)。“Confidence Intervals Based on Interpolated Order Statistics”(基于插入顺序统计量的置信区间),《Statistics and Probability Letters》(统计学和概率论通讯),4(2),第 75-79 页。
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