解释 单样本符号 的所有统计量

请查找定义和解释指导,了解随单样本符号分析提供的每个统计量。

N

样本数量 (N) 是样本中的观测值总数。

解释

样本数量会影响置信区间和检验功效。

通常,数量较大的样本将产生较窄的置信区间。样本数量越大,检验检测到差值的功效越大。有关更多信息,请转到什么是功效?

中位数

中位数是数据集的中点。在此中点值所在的点上,有一半的观测值大于中点值,有一半的观测值小于中点值。中位数是通过对观测值排秩并在秩顺序中查找第 [N + 1] / 2 位中的观测值来确定的。如果观测值个数是偶数,则中位数是排在第 N / 2 位和第 [N / 2] + 1 位的观测值的平均值。

解释

样本数据的中位数是对总体中位数的估计值。

由于中位数基于样本数据而不是整个总体,因此样本中位数不可能等于总体中位数。使用置信区间可以更好地估计总体中位数。

注意

要获得置信区间和检验结果,必须执行两次分析,因为 Minitab 一次仅计算一项。

置信区间 (CI)

置信区间提供总体中位数的可能值范围。由于样本的随机性,来自总体的两个样本不可能生成相同的置信区间。但是如果将样本重复许多次,则所获得的特定百分比的置信区间或限值会包含未知的总体中位数。这些包含中位数的置信区间或限值的百分比是区间的置信水平。例如,95% 置信水平表明,如果从总体中随机抽取 100 个样本,则可预期约 95 个样本将生成包含总体中位数的区间。

上限定义可能大于总体中位数的值。下限定义可能小于总体中位数的值。

该置信区间有助于评估结果的实际意义。使用您的专业知识可以确定置信区间是否包括对您的情形有实际意义的值。如果区间因太宽而毫无用处,请考虑增加样本数量。

单样本符号检验并不总是能够实现您指定的置信水平,这是因为符号检验统计量是离散的。因此,Minitab 会计算 3 个具有不同精确度等级的置信区间。您应当使用针对其取得的置信水平最接近目标置信水平的最短区间。
  • 针对第一个置信区间取得的置信水平是小于指定置信水平的最高置信水平。位置指示 Minitab 将哪个观测值用于上限和下限。例如,如果位置为 (7,14),则置信区间介于第 7 个最小观测值和第 14 个最小观测值之间。
  • 第二个置信区间始终位于您指定的置信水平。置信区间的上限和下限不是来自样本的实际观测值,所以没有位置。Minitab 使用非线性插值 (NLI) 来计算此置信区间。
  • 针对第三个置信区间取得的置信水平大于指定的置信水平。这通常是最宽的区间。
注意

要获得置信区间和检验结果,必须执行两次分析,因为 Minitab 一次仅计算一项。

描述性统计量 样本 N 中位数 铬百分比 12 17.7
η 的 95% 置信区间 取得的 样本 η 的置信区间 置信度 位置 铬百分比 ( 17.5, 18.1) 85.40% (4, 9) (17.4263, 18.7632) 95.00% 插值 ( 17.4, 19) 96.14% (3, 10)

在这些结果中,铬百分比的总体中位数的估计值为 17.7。您可以使用第二个区间,因为它是具有最接近于目标 (95%) 的置信区间的最短区间。总体中位数介于 17.43 到 18.76 之间的可信度为 95%。

取得的置信度

取得的置信水平是低于或高于指定置信水平的置信水平。取得的置信水平指示置信区间中包含总体中位数的可能性有多大。例如,95% 置信水平表明,如果从总体中随机抽取 100 个样本,则可预期约 95 个样本将生成包含总体中位数的区间。

单样本符号检验并不总是能够实现您指定的置信水平,这是因为符号检验统计量是离散的。因此,Minitab 会计算 3 个具有不同精确度等级的置信区间。您应当使用针对其取得的置信水平最接近目标置信水平的最短区间。
  • 针对第一个置信区间取得的置信水平是小于指定置信水平的最高置信水平。位置指示 Minitab 将哪个观测值用于上限和下限。例如,如果位置为 (7,14),则置信区间介于第 7 个最小观测值和第 14 个最小观测值之间。
  • 第二个置信区间始终位于您指定的置信水平。置信区间的上限和下限不是来自样本的实际观测值,所以没有位置。Minitab 使用非线性插值 (NLI) 来计算此置信区间。
  • 针对第三个置信区间取得的置信水平大于指定的置信水平。这通常是最宽的区间。

位置

位置是数据的排序秩。位置指示 Minitab 使用哪个观测值作为第一个置信区间和第三个置信区间的上限和下限。例如,如果位置是 (7,14),则置信区间在第 7 个最小观测值和第 14 个最小观测值之间。

对于第二个区间,Minitab 使用不需要位置的非线性解释。

原假设和备择假设

原假设和备择假设是互斥的总体声明。假设检验使用样本数据来确定是否要否定原假设。
原假设
原假设声明总体参数(如均值、标准差等)等于假设值。原假设通常是基于先前分析或专业知识的初始声明。
备择假设
备择假设声明总体参数小于、大于或不同于原假设中的假设值。备择假设是可能相信为真实或有望证明为真实的内容。

在输出中,原假设和备择假设可帮助您验证是否为检验中位数输入了正确的值。

数字 <

此值是样本中小于检验中位数的值的数量。

解释

Minitab 使用样本中小于、等于和大于检验中位数的值的数量来计算 p 值。通常,大于或小于中位数的观测值个数之间的差值越大,生成的 p 值越小。Minitab 会删除等于检验中位数的观测值,然后从它用来计算 p 值的观测值个数中减去它已删除的观测值个数。

数字 =

此值是样本中等于检验中位数的值的数量。

解释

Minitab 使用样本中小于、等于和大于检验中位数的值的数量来计算 p 值。通常,大于或小于中位数的观测值个数之间的差值越大,生成的 p 值越小。Minitab 会删除等于检验中位数的观测值,然后从它用来计算 p 值的观测值个数中减去它已删除的观测值个数。

数字 >

此值是样本中大于检验中位数的值的数量。

解释

Minitab 使用样本中小于、等于和大于检验中位数的值的数量来计算 p 值。通常,大于或小于中位数的观测值个数之间的差值越大,生成的 p 值越小。Minitab 会删除等于检验中位数的观测值,然后从它用来计算 p 值的观测值个数中减去它已删除的观测值个数。

P 值

P 值是一个概率,用来度量否定原假设的证据。P 值越小,否定原假设的证据越充分。

解释

使用 p 值可确定总体中位数在统计意义上是否不同于假设中位数。

要确定总体中位数和假设中位数的差值在统计意义上是否显著,请将 p 值与显著性水平进行比较。通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在差值时得出存在差值的风险为 5%。
P 值 ≤ α:中位数的差值在统计意义上显著(否定 H0
如果 p 值小于或等于显著性水平,则决策为否定原假设。您可以得出总体中位数和假设中位数的差值在统计意义上显著的结论。请使用您的专业知识确定差值在实际意义上是否显著。有关更多信息,请转到统计显著性和实际显著性
P 值 > α:中位数的差值在统计意义上不显著(无法否定 H0
如果 p 值大于显著性水平,则决策为无法否定原假设。您没有足够的证据得出总体中位数与假设中位数存在显著差异的结论。您应该确保检验具有足够的功效来检测到在实际意义上显著的差值。
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