双样本等价检验检验均值/参考均值的方法和公式

下列方法和公式用于对检验均值和参考均值之间的比值进行检验。

比值

表示法

说明
ρ比值
检验均值
参考均值

均值和标准差

检验样本的均值 按如下公式计算:

参考样本的均值 按如下公式计算:

检验样本的标准差 S1 按如下公式计算:

参考样本的标准差 S2 按如下公式计算:

表示法

说明
X i检验样本中的观测值数,i = 1, ..., n1
Y i参考样本中的观测值数,i = 1, ..., n2
n1检验样本中的观测值个数
n2参考样本中的观测值个数

等价限值

假定 k1 是您指定的下限值,k2 是您指定的上限值。默认情况下,等价下限 δ1 的计算公式如下:

,等价上限 δ2 的计算公式如下:

自由度 (DF)

不假定等方差(默认)

默认情况下,检验的自由度 v 使用以下公式计算:

在“会话”窗口中,Minitab 显示向下舍入到最近整数的 v

假定等方差(E)

如果您选择与假定等方差相对应的选项,则 Minitab 将按如下方式计算自由度:

表示法

说明
S1检验样本的标准差
n1检验样本中的观测值个数
S2参考样本的标准差
n2参考样本中的观测值个数

合并标准差

表示法

说明
Sp合并标准差
S1检验样本的标准差
n1检验样本中的观测值个数
S2参考样本的标准差
n2参考样本中的观测值个数

置信区间

如果未满足下面三个条件中的任意一个条件,Minitab 将无法计算置信区间 (CI):

不假定等方差(默认)

  • 100(1 - α)% CI

    默认情况下,Minitab 按如下公式计算 100(1 - α)% CI:

    CI = [min(C, ρL), max(C, ρU)]

    其中:
  • 100(1 - 2α)% CI

    如果您选择与使用 100(1 - 2α)% CI 相对应的选项,则将按如下公式计算 CI:

    CI = [ρL, ρU]

假定等方差(E)

如果您选择与假定等方差相对应的选项,则将按如下方式计算 CI。

如果未满足下面三个条件中的任意一个条件,Minitab 将无法计算 CI:

  • 100(1 -α)% CI

    Minitab 按如下公式计算 100(1 - α)% CI:

    CI = [min(C, ρL, max(C, ρU)]

    其中:
  • 100(1 - 2 α)% CI

    如果您选择与使用 100(1 - 2 α)% CI 相对应的选项,则将按如下公式计算 CI:

    CI = (ρL, ρU)

单边区间

对于假设检验均值 / 参考均值 > 下限,100(1 - α)% 下限等于 ρL

对于假设检验均值 / 参考均值 < 上限,100(1 - α)% 上限等于 ρU

表示法

说明
检验样本的均值
参考样本的均值
S1检验样本的标准差
n1检验样本中的观测值个数
S2参考样本的标准差
n2参考样本中的观测值个数
δ1等价下限
δ2等价上限
Sρ合并标准差
v自由度
α检验的显著性水平
t1-α,v自由度为 v 的 t 分布的 1 - α 上临界值

T 值

不假定等方差(默认)

假定 t1 是如下假设的 t 值:,假定 t2 是如下假设的 t 值:,其中 Λ 是检验总体的均值与参考总体的均值之间的比值。默认情况下,按如下公式计算 t 值:

假定等方差(E)

如果您选择与假定等方差相对应的选项,则将按如下方式计算 t 值:

表示法

说明
检验样本的均值
参考样本的均值
S1检验样本的标准差
n1检验样本中的观测值个数
S2参考样本的标准差
n2参考样本中的观测值个数
Sρ合并标准差
δ1等价下限
δ2等价上限

P 值

每个原假设的概率 PH0 按如下公式进行计算:

如果 ,那么:

H0 P 值

表示法

说明
Λ检验总体的均值与参考总体的均值之间的未知比值
δ1等价下限
δ2等价上限
v自由度
T自由度为 v 的 t 分布
t1如下假设的 t 值:
t2如下假设的 t 值:
注意

有关如何计算 t 值的信息,请参见与 t 值有关的部分。

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