双样本等价检验检验均值与参考均值之间差值的方法和公式

下列方法和公式用于对检验均值和参考均值之间的差值进行检验。

差值 (D)

表示法

说明
D差值
检验均值
参考均值

均值和标准差

检验样本的均值 按如下公式计算:

参考样本的均值 按如下公式计算:

检验样本的标准差 S1 按如下公式计算:

参考样本的标准差 S2 按如下公式计算:

表示法

说明
X i检验样本中的观测值数,i = 1, ..., n1
Y i参考样本中的观测值数,i = 1, ..., n2
n1检验样本中的观测值个数
n2参考样本中的观测值个数

差值的标准误 (SE)

不假定等方差(默认)

默认情况下,Minitab 使用如下公式计算差值的标准误 SE:

假定等方差(E)

如果您选择与假定等方差相对应的选项,则 Minitab 将使用如下公式计算合并标准差 Sp 和差值的标准误 SE:

表示法

说明
S1检验样本的标准差
n1检验样本中的观测值个数
S2参考样本的标准差
n2参考样本中的观测值个数
Sp合并标准差

等价限值

假定 k1 是您指定的下限值,k2 是您指定的上限值。默认情况下,等价下限 δ1 的计算公式如下:

,等价上限 δ2 的计算公式如下:

自由度 (DF)

不假定等方差(默认)

默认情况下,检验的自由度 v 使用以下公式计算:

在“会话”窗口中,Minitab 显示向下舍入到最近整数的 v

假定等方差(E)

如果您选择与假定等方差相对应的选项,则 Minitab 将按如下方式计算自由度:

表示法

说明
S1检验样本的标准差
n1检验样本中的观测值个数
S2参考样本的标准差
n2参考样本中的观测值个数

置信区间

100(1-α)% CI

默认情况下,Minitab 使用以下公式计算 100(1 – α)% 等价置信区间 (CI):

CI = [min(C, Dl), max(C, Du)]

其中:

100(1-2α)% CI

如果您选择与使用 100(1 – 2 α)% CI 相对应的选项,则将按如下公式计算 CI:

CI = [Dl, Du]

单边区间

对于假设检验均值 > 参考均值检验均值 - 参考均值 > 下限,100(1 – α)% 下限等于 DL

对于假设检验均值 < 参考均值检验均值 - 参考均值 < 上限,100(1 – α)% 上限等于 DU

表示法

说明
D检验平均值和参考平均值之间的差值
SE标准误(S)
δ1等效下限
δ2等效上限
v自由度
α检验的显著性水平 (alpha)
t1-α, v自由度为 v 的 t 分布的 1 – α 上临界值

T 值

假定 t1 是如下假设的 t 值:,假定 t2 是如下假设的 t 值:,其中 是检验总体的均值与参考总体的均值之间的差值。默认情况下,按如下公式计算 t 值:

对于假设检验均值 > 参考均值δ1 = 0。

对于假设检验均值 < 参考均值δ 2 = 0。

表示法

说明
D样本检验均值和样本参考均值之间的差值
SE差值的标准误
δ1等价下限
δ2等价上限

P 值

每个原假设 (H0) 的概率 PH0 按如下公式进行计算:
H0 P 值

表示法

说明
检验总体的均值与参考总体的均值之间的未知差值
δ1等价下限
δ2等价上限
v自由度
T自由度为 v 的 t 分布
t1如下假设的 t 值:
t2如下假设的 t 值:
注意

有关如何计算 t 值的信息,请参见与 t 值有关的部分。

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