什么是 Anderson-Darling 统计量?

Anderson-Darling 统计量用于度量数据服从特定分布的程度。对于特定数据集和分布,分布与数据拟合越好,此统计量越小。例如,您可以用 Anderson-Darling 统计量确定数据是否符合 t 检验的正态性假设。

Anderson-Darling 检验的假设如下:
  • H0:数据服从指定的分布
  • H1:数据不服从指定的分布

可使用对应的 p 值(如果可用)来检验数据是否来自所选择的分布。如果 p 值小于所选的 alpha(通常为 0.05 或 0.10),则拒绝数据来自该分布的原假设。Minitab 并不始终为 Anderson-Darling 检验显示 p 值,因为某些情况下它在数学意义上并不存在。

您也可以使用 Anderson-Darling 统计量来比较多种分布的拟合,以确定哪一种是最好的分布。但是,为了判定最好的分布,Anderson-Darling 统计量必须比其他统计量低得多。当统计量彼此接近时,您应该使用其他标准(如概率图)在它们之间做出选择。

分布 Anderson-Darling P 值
指数 9.599 p < 0.003
正态 0.641 p < 0.089
3 参数 Weibull 0.376 p < 0.432
指数
正态
3 参数 Weibull
对分布进行比较的示例

这些概率图对应于相同的数据。正态分布和 3 参数 Weibull 分布都提供对数据的良好拟合。

Minitab 使用概率图的拟合线(基于所选分布,使用最大似然估计方法或最小平方估计值)和非参数步阶函数之间的加权平方距离来计算 Anderson-Darling 统计量。该计算在分布的尾部施加的权重较大。

在正态概率图上显示 Anderson-Darling 统计量

要在每次创建残差的正态概率图时都显示图例(即显示 Anderson-Darling 检验统计量和 p 值),请执行以下操作:

  1. 选择工具 > 选项 > 单独图表 > 时间序列的残差图工具 > 选项 > 线性模型 > 残差图
  2. 选中包括带有正态图的 Anderson-Darling 检验。单击确定 当误差自由度小于 3 时,Minitab 不显示检验。
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