什么是类型 I 和类型 II 错误?

任何假设检验都不是 100% 确定的。由于检验基于概率,因此始终会存在得出不正确结论的几率。在执行假设检验时,可能会犯两种类型的错误:类型 I 和类型 II。这两种错误的风险逆相关,并且由显著性水平和检验功效来确定。因此,在定义错误所带来的风险之前,应当确定哪种错误对于您所处的情形造成的后果更严重。
类型 I 错误
如果原假设为真,但您否定它,则会犯类型 I 错误。犯类型 I 错误的概率为 α(即您为假设检验设置的显著性水平)。α 为 0.05 表明,当您否定原假设时,您愿意接受 5% 的犯错概率。为了降低此风险,必须使用较低的 α 值。但是,使用的 alpha 值越小,在差值确实存在时检测到实际差值的可能性也越小。
类型 II 错误
如果原假设为假,但您无法否定它,则会犯类型 II 错误。犯类型 II 错误的概率为 β,β 依赖检验功效。可以通过确保检验具有足够大的功效来降低犯类型 II 错误所带来的风险。方法是确保样本数量足够大,以便在差值确实存在时检测到实际差值。

在原假设为假时否定原假设的概率等于 1–β。此值是检验的功效。

  有关总体的事实
基于样本的决策 H0 为真 H0 为假
无法否定 H0 正确的决策(概率 = 1 - α) 类型 II 错误 - 当 H0 为假时无法否定它(概率 = β)
否定 H0 类型 I 错误 - 当 H0 为真时否定它(概率 = α) 正确的决策(概率 = 1 - β)

类型 I 和类型 II 错误的示例

为了理解类型 I 错误和类型 II 错误之间的相互关系,并确定对于您所处的情形哪个错误产生的后果更严重,请参考下面的示例。

某医疗研究员想要比较两种药物的有效性。原假设和备择假设如下:
  • 原假设 (H0):μ1= μ2

    两种药物等效。

  • 备择假设 (H1):μ1≠ μ2

    两种药物不等效。

如果研究员否定原假设并在两种药物实际上没有差异时得出二者不同的结论,则会出现类型 I 错误。如果两种药物具有相同的有效性,则研究员无法将此错误视为太严重,因为患者无论服用哪种药物,仍受益于相同水平的有效性。但是,如果出现类型 II 错误,研究员将无法在应当否定原假设时否定原假设。也就是说,研究员会在两种药物不同时得出它们相同的结论。如果向公众出售有效性低的药物(而不是有效性高的药物),此错误可能会危及生命。

在执行假设检验时,请考虑犯类型 I 错误和类型 II 错误的风险。如果与一种类型的错误相比,犯另一种错误所带来的后果更严重或者犯错成本更高,请选择将反映这些后果的相对严重性的显著性水平和检验功效。

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