一家保健品公司的质量工程师想评估维生素胶囊中的钙含量。这位工程师收集了一个胶囊的随机样本,并记录了他们的钙含量。要确定适用于该数据的统计分析,首先这位工程师需要确定相应的数据分布。

工程师执行了个体分布标识,以确定与该数据的拟合效果最佳的分布。

  1. 打开样本数据,钙含量.MTW
  2. 选择统计 > 质量工具 > 个体分布标识
  3. 数据排列为中,选择单列,然后输入钙含量
  4. 子组大小中,输入 1
  5. 单击确定

解释结果

Minitab 对于每个分布和变换显示一个概率图和一个 p 值。如果某个分布能够很好地拟合数据(或者,如果变换有效),则图上的点服从置信界限内的直线,而且 p 值大于 alpha 水平。通常使用 alpha 水平 0.05。似然比检验 (LRT) 的 p 值指示向分布中添加额外参数是否会显著改善拟合优度。小于 0.05 的 LRT p 值表示拟合有显著改善。

对于这些数据,3 参数 Weibull 分布(P > 0.500)和最大极值分布 (P > 0.250) 能够很好地拟合数据。添加第三个参数会显著改善对数正态分布 (LRT P = 0.017)、Weibull 分布 (LRT P = 0.000)、Gamma 分布 (LRT P = 0.006) 和对数 Logistic 分布 (LRT P = 0.027) 的拟合优度。

Box-Cox 变换 (p = 0.324) 和 Johnson 变换 (p = 0.986) 对于这些数据有效。在变换后,正态分布为变换后的值提供良好的拟合。

钙含量 的分布识别

2 参数指数

* 警告 * 估计参数的方差/协方差矩阵不存在。当计算置信区间时,阈值参数被假定是固 定的。 3 参数 Gamma
* 警告 * 估计参数的方差/协方差矩阵不存在。当计算置信区间时,阈值参数被假定是固 定的。 钙含量 的分布 ID 图

钙含量 的分布 ID 图

钙含量 的分布 ID 图

钙含量 的分布 ID 图

描述性统计量 N N* 均值 标准差 中位数 最小值 最大值 偏度 峰度 50 0 50.782 2.76477 50.4 46.8 58.1 0.644923 -0.287071
Box-Cox 变换: λ = -4 Johnson 变换函数: 0.804604 + 0.893699 × Ln( ( X - 46.2931 ) / ( 59.8636 - X ) )
拟合优度检验 极大似 分布 AD P 然比 P 正态 0.754 0.046 Box-Cox 变换 0.414 0.324 对数正态 0.650 0.085 3 参数对数正态 0.341 * 0.017 指数 20.614 <0.003 2 参数指数 1.684 0.014 0.000 Weibull 1.442 <0.010 3 参数 Weibull 0.230 >0.500 0.000 最小极值 1.656 <0.010 最大极值 0.394 >0.250 Gamma 0.702 0.071 3 参数 Gamma 0.268 * 0.006 Logistic 0.726 0.034 对数 Logistic 0.659 0.050 3 参数对数 Logistic 0.432 * 0.027 Johnson 变换 0.124 0.986
分布参数的极大似然估计 分布 位置 形状 尺度 阈值 正态* 50.78200 2.76477 Box-Cox 变换* 0.00000 0.00000 对数正态* 3.92612 0.05368 3 参数对数正态 1.69295 0.46849 44.74011 指数 50.78200 2 参数指数 4.06326 46.71873 Weibull 17.82470 52.13681 3 参数 Weibull 1.47605 4.53647 46.66579 最小极值 52.22257 2.95894 最大极值 49.50370 2.16992 Gamma 351.04421 0.14466 3 参数 Gamma 2.99218 1.63698 45.88376 Logistic 50.57182 1.59483 对数 Logistic 3.92259 0.03121 3 参数对数 Logistic 1.54860 0.32763 45.46180 Johnson 变换* 0.02897 0.97293 * 尺度:调整后的极大似然估计
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