交叉量具 R&R 研究 的置信区间中的方差比的方法和公式。

请选择您所选的方法或公式。

重复性方差和总方差比值的置信区间

带有操作员项

当包含操作员和交互作用项时,可以使用两种可行方法进行计算。第一种方法,Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足,则 Minitab 将使用 Satterthwaite 近似。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

使用 MLS 方法的上下限存在的两个条件是:

如果这两个条件未得到满足,则 Minitab 无法使用此方法构建上下限。Minitab 将使用 Satterthwaite 近似计算上下限。
Satterthwaite 近似
保持此上下限公式不变,但对 L 和 U 进行如下定义:

不带有操作员项

不带交互工作项

当包含操作员和交互作用项时,可以使用两种方法进行计算。第一种方法,Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足,则 Minitab 将使用 Satterthwaite 近似。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法

使用 MLS 方法的上下限存在的两个条件是:

如果这两个条件未得到满足,则 Minitab 无法使用此方法构建上下限。Minitab 将使用 Satterthwaite 近似计算上下限。
Satterthwaite 近似
保持此上下限公式不变,并对 L 和 U 进行如下定义:

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

再现性方差和总方差比值的置信区间

带有交互作用项

可以采用两种计算方法。第一种方法,Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足,则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法
通过解二次方程计算近似 (1– α) * 100% 置信区间的上下限。
如果 B2– 4AC < 0,则二次方程无解。这种情况下,Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。
第二种方法
通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间:

不带交互工作项

可以采用两种计算方法。第一种方法,Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足,则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法
通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。下限 L 等于 J 乘以以下方程较小的解。
上限 U 等于 J 乘以以下方程较大的解。
如果 B2– 4AC < 0,则二次方程无解。这种情况下,Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。
第二种方法
通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间:

表示法

说明
自由度为 nq 的卡方分布的第 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

操作员方差和总方差比值的置信区间

可以采用两种计算方法。第一种方法,Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足,则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法
通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。
如果 B2– 4AC < 0,则二次方程无解。这种情况下,Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。
第二种方法
通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间:

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

交互作用方差和总方差比值的置信区间

可以采用两种计算方法。第一种方法,Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足,则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法
通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。
如果 B2– 4AC < 0,则二次方程无解。这种情况下,Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。
第二种方法
通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间:

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

部件方差和总方差比值的置信区间

带有操作员和交互作用项

可以采用两种计算方法。第一种方法,Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算上下限。如果某条件在计算过程中未得到满足,则 Minitab 将使用备择近似。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

MLS 方法
通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。
如果 B2– 4AC < 0,则二次方程无解。这种情况下,Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。
第二种方法
通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间:

不带有操作员项

下限 = 1 –(重复性方差和总方差比值的下限)

上限 = 1 –(重复性方差和总方差比值的上限)

不带交互工作项

MLS 方法
通过解二次方程计算近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。
下限 L 等于 J 乘以以下方程较小的解。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。
AL 2 + BL + C = 0
上限 U 等于 J 乘以以下方程较大的解。
AU 2 + BU + C = 0
如果 B2– 4AC < 0,则二次方程无解。这种情况下,Minitab 将使用第二种方法评估置信区间。
第二种方法
通过以下方式计算近似 (1–α) * 100% 置信区间:

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

量具方差和总方差比值的置信区间

下限 = 1 –(部件方差和总方差比值的置信区间下限)

上限 = 1 –(部件方差和总方差比值的置信区间上限)

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