交叉量具 R&R 研究 的置信区间中的方差分量的方法和公式

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量具 R&R 置信区间的常用表示法和规则

对于所有方差分量而言,方差分量的上下限必须非负。如果使用公式计算的上下限为负,则上下限将设置为零。

对于所有介于 0 到 1 之间的比率,上下限也应介于 0 到 1 之间。如果上下限超出该范围,则将其相应地设置为 0 或 1。

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α * 100 个百分位数
Fα(nq, nγ)带有 nq 和 nγ 自由度的 F 分布 α * 100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

对于自由度:

部件:n1=I–1

操作员:n2=J–1

部件操作员交互作用:n3=(I–1)(J–1)

仿行:n4=IJ(K–1)

MSPart = S12

MSOperator = S22

MSPart*Operator = S32

MSReplicates = S42

再现性方差分量置信区间

Minitab 计算精确的 (1-α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

公式

带有操作员项
不带操作员项
不带交互作用项

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

再现性(或操作员)方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

公式

带有交互作用项
不带交互作用项

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

操作员方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

公式

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

交互作用方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

公式

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

总量具方差分量置信区间

带有操作员和交互作用项

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

不带操作员项

精确 (1 – α) *100% 置信区间的上下限是:

不带交互作用项

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法、近似 (1–α) * 100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

部件间方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

带有操作员项

不带操作员项

不带交互作用项

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数

总方差分量置信区间

Minitab 使用修改的大样本 (MLS) 方法计算近似 (1–α) *100% 置信区间的上下限。要计算单侧置信范围,请将 H 和 G 中的 α/2 替换为 α。

带有操作员项

不带操作员项

不带交互工作项

表示法

说明
带有 nq 自由度的卡方分布 α *100 个百分位数
J操作员数
I部件数
K仿行数
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