无偏常量 d2()、d3() 和 d4()

d2(N) 是正态总体分布(标准差 = 1)中 N 观测值的预期值。因此,如果 r 是正态分布(标准差 = σ)中 N 观测值的样本的极差,则 E(r) = d2(N)σ

d3(N) 是正态分布(σ = 1)中 N 观测值的极差的标准差。因此,如果 r 是正态分布(标准差= σ)中 N 观测值的样本的极差,则 stdev(r) = d3(N)σ

可使用下表查找给定值 N 的无偏常量(要确定 N 的值,请参考相关统计量的公式。)

对于从 51 到 100 的 N 值,请使用 d2(N) 的以下近似值:
对于从 26 到 100 的 N 值,请使用 d3(N) 和 d4(N) 的以下近似值:
有关这些常量的详细信息,请参阅以下内容:
  • D. J. Wheeler 和 D. S. Chambers(1992 年)。Understanding Statistical Process Control(了解统计过程控制)(第二版),SPC Press, Inc.
  • H. Leon Harter(1960 年)。“Tables of Range and Studentized Range”(极差和学生化极差的表格)。The Annals of Mathematical Statistics(数理统计年鉴),第 31 卷,第 4 期,Institute of Mathematical Statistics,第 1122 到 1147 页。
表 1. 值表格
N d2(N) d3(N) d4(N)
2 1.128 0.8525 0.954
3 1.693 0.8884 1.588
4 2.059 0.8798 1.978
5 2.326 0.8641 2.257
6 2.534 0.848 2.472
7 2.704 0.8332 2.645
8 2.847 0.8198 2.791
9 2.97 0.8078 2.915
10 3.078 0.7971 3.024
11 3.173 0.7873 3.121
12 3.258 0.7785 3.207
13 3.336 0.7704 3.285
14 3.407 0.763 3.356
15 3.472 0.7562 3.422
16 3.532 0.7499 3.482
17 3.588 0.7441 3.538
18 3.64 0.7386 3.591
19 3.689 0.7335 3.64
20 3.735 0.7287 3.686
21 3.778 0.7242 3.73
22 3.819 0.7199 3.771
23 3.858 0.7159 3.811
24 3.895 0.7121 3.847
25 3.931 0.7084 3.883
N d2(N)
26 3.964
27 3.997
28 4.027
29 4.057
30 4.086
31 4.113
32 4.139
33 4.165
34 4.189
35 4.213
36 4.236
37 4.259
38 4.28
39 4.301
40 4.322
41 4.341
42 4.361
43 4.379
44 4.398
45 4.415
46 4.433
47 4.45
48 4.466
49 4.482
50 4.498
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