P 控制图诊断 的方法和公式

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标绘点

调整后计数

Minitab 按如下方式计算调整后的缺陷品计数 (ai):

变换后计数

之后,调整后计数借助于如下公式进行变换:

之后,Minitab 使用工具 > 选项 > 单独图表 > 概率图中指定的方法创建变换后计数的标准正态概率图。

表示法

说明
di子组的缺陷品计数 i
ni子组 i 的大小
平均子组大小

观测到的变异与预期变异的比值

预期变异

预期变异等于变换后的计数的标准差 (Xi),其等于

观测到的变异

为了计算观测到的变异,Minitab 按如下所示计算变换后的计数的正态分值 (Y,):

其中 NSCOR 是正态得分函数(可通过选择计算 > 计算器获取)。

对于下一个步骤,将使用 Xi 的中值 50%,以及相应的 Yi 值。如果 Xi 值小于第 25 个百分位或大于第 75 个百分位,则这些值将被排除在外。

Minitab 将拟合最小二乘回归模型(使用 Yi 作为响应值,使用 Xi 作为预测变量):

观测到的变异为 1 / β1

比值

观测到的变异与预期变异的比值的计算方式如下:

表示法

说明
Xi变换后的计数(有关更多信息,请参见“绘制点”部分。)
平均子组大小
β0与最小二乘回归方程的截距
β1与最小二乘回归方程的斜率系数

比值的 95% 置信限

置信上限

比值的置信上限的计算方式如下:

其中,是平均缺陷品比率,其计算方式如下:

置信下限

对于比值的置信下限,Minitab 使用保守的固定值 60%。

表示法

说明
m子组数
平均子组大小
di子组的缺陷品计数 i
ni子组大小 i

决策

Minitab 将观测到的变异与预期变异的比值与 95% 置信上限和 95% 置信下限进行比较。
如果比值 > 置信上限
如果比值大于置信上限,则对数据使用传统 P 控制图可能会导致误报率升高。在这种情况下,建议使用 Laney P' 控制图。
如果比值 < 置信下限
如果比值小于置信下限,则对数据使用传统 P 控制图可能会导致控制限过宽。在这种情况下,建议使用 Laney P' 控制图。
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