用于 正态能力分析 中的 Johnson 变换数据的方法和公式

用于 Johnson 变换数据的能力指数

Johnson 变换会从变量的三个分布系列中选择一个最优函数,它们可以轻松地变换为标准正态分布。这些分布被标记为 SB、SL 和 SU,其中 B、L 和 U 分别指有界限变量、对数正态分布的变量和无界限变量。Minitab 会将这些分布的参数标识为第一形状、第二形状、位置和尺度。有关更多信息,请转到个体分布标识中的变换方法和公式,然后单击“Johnson 变换的方法和公式”。

当两个规格限都在变换函数的范围内时,Minitab 将根据变换数据的正态分布计算整体能力指标。有关更多信息,请转到在 正态能力分析 中用于度量整体能力的方法和公式

当所选系列为 SB 或 SL 类型且规格上限和/或规格下限超出分布范围时,Minitab 将执行其他计算以生成整体能力指标。

SB 分布

如果在变换前至少有一个规格限 (X) 超出了分布范围(并非 ε < X < ε + λ),将按如下方式计算 Pp、Ppk、PPL、PPU、Z.LSL 和 Z.USL。

首先,Minitab 将计算已变换空间中的百分位数。

Minitab 将使用这三个 Z 值计算原始空间中相应的 X1、X2 和 X3 值。

然后将根据这些 X 值和规格限值计算整体能力指标。

表示法

说明
LSL规格下限
USL规格上限
变换数据的样本均值 (X̅)
Toler标准差中的公差
s变换数据的样本标准差
ε,Johnson 变换的位置参数
γJohnson 变换的形状参数
ηJohnson 变换的形状参数 (η >0)
λJohnson 变换的尺度参数 (λ > 0)

SB 分布的基准 Z 值和预期性能值的计算取决于相对 X2 和分布限而言的 LSL 和 USL 的位置。

LSL 和 USL 在 X2 的相对侧
  • 当 LSL 和 USL 都超出了分布范围时,Minitab 将显示以下内容:

    基准 Z 值缺失

    PPM < LSL = 0

    PPM > USL = 0

    PPM 合计 = 0

  • 当一个规格限超出了分布范围而另一个规格限在分布范围内时,Minitab 将计算下列值:

    超出范围的规格限的 PPM = 0

    范围内规格限的 PPM = p*1000000

    PPM 合计 = p*1000000

    注意

    Minitab 使用变换数据和变换规格限来计算 PPM。

LSL 和 USL 在 X2 的左侧
  • 当 LSL 和 USL 都超出了分布范围时,Minitab 将显示以下内容:

    基准 Z 值缺失

    PPM < LSL = 0

    PPM > USL = 1

    PPM 合计 = 1

  • 当 LSL 超出了分布范围而 USL 在分布范围内时,Minitab 将计算下列值:

    PPM < LSL = 0

    PPM > USL = p*1000000

    PPM 合计 = PPM > USL

    注意

    Minitab 使用变换数据和变换规格限来计算 PPM。

LSL 和 USL 在 X2 的右侧
  • 当 LSL 和 USL 都超出了分布范围时,Minitab 将显示以下内容:

    基准 Z 值缺失

    PPM < LSL = 1

    PPM > USL = 0

    PPM 合计 = 1

  • 当 LSL 在分布范围内而 USL 超出了分布范围时,Minitab 将计算下列值。

    PPM < LSL = p*1000000

    PPM > USL = 0

    PPM 合计 = PPM < LSL

    注意

    Minitab 使用变换数据和变换规格限来计算 PPM。

SL 分布

如果在变换前至少有一个规格限超出了分布范围,Minitab 将使用以上所示用于 SB 分布的相同方法计算 Pp、Ppk、PPL、PPU、Z.LSL 和 Z.USL。唯一不同之处在于根据变换 Z 值找出原始 X 值的公式。

SL 分布的基准 Z 值和预期性能值的计算取决于相对 ε 而言的 LSL 和 USL 的位置。
LSL 和 USL 小于或等于 ε(都超出了分布范围)

基准 Z 值缺失

PPM < LSL = 0

PPM > USL = 1

PPM 合计 = 1

LSL 小于或等于 ε

PPM < LSL = 0

PPM > USL = p*1000000

PPM 合计 = PPM > USL

表示法

说明
标准正态分布的逆累积分布函数 (CDF)
p超出变换规格限的变换数据的概率
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